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小学5年算数です。娘の問題なのですが、f(n)=n!であるとき、f(n)が2006で割り切れるためにはnをいくつにすればよいでしょうか?最も小さいnの値を求めなさい。
という問題なのですが、解答では2006を素因数分解して2×17×59よってnの最小値は59とあります。何故だかちっとも分かりません。小学生に上手く説明する方法はないでしょうか?どなたか教えていただけませんでしょうか?よろしくお願いします。別解などもあれば教えてください。

A 回答 (2件)

階乗とか、素因数分解とか、5年生でやっているのですか?


すごいですねえ。

ある数がまた別の数で割り切れる場合はどんなのか?というのを、
小さい数を例にして説明してあげたらどうでしょうか?
例えば、30は6で割り切れますが、これは、30=2×3×5、
6=2×3 で、素因数分解したときに6の因数すべてが30の
因数の中にあるからです。当然ですね。

問題の場合、2006=2×17×59だから、f(n)の中に
2も17も59も入っていればf(n)が2006で割り切れる
ことになります。f(n)は1×2×3×・・・・×nとnまでの
自然数はすべて含んでいるわけなので、最大の59があれば
2や17もその中にあるということで、最小のnは59という
説明ではわかりませんかね?
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!「f(n)は1×2×3×・・・・×nとnまでの自然数はすべて含んでいるわけなので、最大の59があれば
2や17もその中にあるということで」が分かり易かったようです!!娘も喜んでいました!!今日はすっきり眠れます!!

お礼日時:2006/10/10 18:25

小学生に説明するってのは難しいですねぇ ^^;)。



f(n) が 2006 で割り切れる、ということは

 ・f(n) = 2006 × いくつか

ですね。『いくつか』は 1, 2, 3, ... と 1以上の正数が入ります。

次に f(n) = n! ということは

 ・f(n) = 1 × 2 × ...

と、1, 2, 3, ... と1以上の正数を掛け合わせて行くことになります。

f(n) が 2006 で割り切れるためには、2006 を構成する素因数の中の最大の数値までは正数を掛け合わせて行く必要があります。そこで素因数分解すると

 2006 = 1 × 2 × 17 × 59

と、最も大きい数字が 59 ですから、少なくとも 59 まで 1 × 2 × ... × 59 と掛け合わせる必要があり、この 59 が求める n となります。


ということですが、こんな説明で理解してもらえるのかしら ^^;)。分かりにくければその旨、コメントください。

この回答への補足

ありがとうございます。階乗までは塾で教えてもらったそうです。よろしくお願いします。

補足日時:2006/10/10 18:15
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この回答へのお礼

早速ありがとうございます。娘と一緒にご解答を読ませていただきました。いわく、なぜ、2006 で割り切れるためには、2006 を構成する素因数の中の最大の数値までは正数を掛け合わせて行く必要があるのか分からないとの事です。私も分かりません。公式なのでしょうか?よろしければ補足をお願いします。(^^;;

お礼日時:2006/10/10 18:15

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