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1から10までの自然数から異なる3個の数を選び出すとき、最大の数が8で、かつ最小の数が4以下である確率を求めよ。 という問題の式が
7C2/10C3 - 3C2/10C3 = 3/20
というのは分かっているのですが、どうしてこんな式になるのか分からないんです。
10C3っていうのは1から10までの自然数から異なる3個の数を選ぶという意味ですよね?
7C2と3C2はどういう意味なんでしょうか?
教えてください。お願いします。

A 回答 (3件)

 mCn というのはm個のものからn個選んで並べたときの場合の数(この際その並べ方の順序は問わない)ということです。


 この場合最大の和が8ですから9、10は出てはいけませんよね。で8以外の残りの数は1から7になります。その7つの中から残りの2つをとればいいので7C2が出てきます。ただこれだけですと、最大数8だけの条件になりますので今度は最小4以下になる場合を考えます。
 さっきの最大数8の確率から最小が5,6,7になる確率を引けばいいわけです。したがってその3つから2つ選べば最小が5以上になるわけですから3C2
 したがって、7C2/10C3-3C2/10C3=3/20となるわけです。たぶんこんなところでしょう。
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8がすでに決まっているので、8を除いた1から7の数を2つ取る組合せは7C2です。


しかしこの中には8,7,6と言うような組合せも入っています。
こういう無効な組合せは7,6,5から2つ取った組合せで、3C2で表されます。
結局7C2-3C2が求める組合せの数です。
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この回答へのお礼

ここでまとめてお礼をさせていただきます。
みなさん、こんなに詳しく説明してくださってありがとうございました。
おかげで納得できました!

お礼日時:2005/02/03 15:34

7C2は、選んだ3個のうち一つは「最大の数が8」ということなので、「残りの『2個』は『7以下』でなければならない」から、その組合わせを、


3C2は、「最小の数が4以下である」ということから、「8以外の残りの『2個』両方ともが『5~7の3つ』ではない」ので、除外する組合わせを
意味しています。
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