No.1ベストアンサー
- 回答日時:
実数x,y,zが
x^2 + y^2 + z^2 = 1
という制約があるため
ラグランジュの未定定数法を使えば、
評価式が極大、極小となる候補の停留点の座標が全て分かる。極大値の中の最大のものが最大値であり、極小値の中の最小値のものが最小値である。今回の問題では最大値の方だけを求めれば良いことになる。
h(x,y,z)=f(x,y,z)-tg(x,y,z)
とおく。
長くなるので取り敢えず
(1)だけ
(2)も同様の方法で解けるので自助努力でもやってみて下さい。
分からなければ、分かる範囲でやった途中計算を補足に書いて質問下さい。
f(x,y,z)=(x-y)(y-z)(z-x),g(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1
h(x,y,z)=(x-y)(y-z)(z-x)-t(x^2+y^2+z^2-1)
ラグランジュの未定定数法より
hx=-z^2+2*x*z+y^2-2*x*y-2*t*x=0 ...(A)
hy=z^2-2*y*z+2*x*y-2*t*y-x^2=0 ...(B)
hz=2*y*z-2*x*z-2*t*z-y^2+x^2=0 ...(C)
g(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1=0 ...(D)
連立にして解く。
(A)+(B)+(C)より
-2t(z+y+x)=0 ∴t=0,x+y+z=0
t=0の時
(x,y,z)=(1/√3,1/√3,1/√3),f(x,y,z)=0
(x,y,z)=(-1/√3,-1/√3,-1/√3),f(x,y,z)=0
x+y+z=0の時
t=-3√2/4の時,
(x,y,z)=(-1/√2,1/√2,0),(1/√2,0,-1/√2),(0,-1/√2,1/√2)
これらの(x,y,z)に対し f(x,y,z)=-1/√2
t=3√2/4の時,
(x,y,z)=(1/√2,-1/√2,0),(-1/√2,0,1/√2),(0,1/√2,-1/√2)...(◆)
これらの(x,y,z)に対し f(x,y,z)=1/√2 ...(★)
(x,y,z)=(0,0,0)の時、任意の実数tに対し f(x,y,z)=0
以上の中に極大となる場合が全て含まれており、極大値の内の最大のものは (★)の「1/√2」であるから、
f(x,y,z)=(x-y)(y-z)(z-x)の最大値1/√2となる。
最大値を与える(x,y,z)は(◆)の(x,y,z)である。
なお、ラグランジュの未定乗数法については
参考URLにも載っている。
参考URL:http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~shinichi/K111.pdf
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・一回も披露したことのない豆知識
- ・これ何て呼びますか
- ・チョコミントアイス
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・「これはヤバかったな」という遅刻エピソード
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・許せない心理テスト
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・高校三年生の合唱祭で何を歌いましたか?
- ・【大喜利】【投稿~11/1】 存在しそうで存在しないモノマネ芸人の名前を教えてください
- ・好きなおでんの具材ドラフト会議しましょう
- ・餃子を食べるとき、何をつけますか?
- ・あなたの「必」の書き順を教えてください
- ・ギリギリ行けるお一人様のライン
- ・10代と話して驚いたこと
- ・家の中でのこだわりスペースはどこですか?
- ・つい集めてしまうものはなんですか?
- ・自分のセンスや笑いの好みに影響を受けた作品を教えて
- ・【お題】引っかけ問題(締め切り10月27日(日)23時)
- ・大人になっても苦手な食べ物、ありますか?
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・架空の映画のネタバレレビュー
- ・「お昼の放送」の思い出
- ・昨日見た夢を教えて下さい
- ・ちょっと先の未来クイズ第4問
- ・【大喜利】【投稿~10/21(月)】買ったばかりの自転車を分解してひと言
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・都道府県穴埋めゲーム
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
極大値・極小値 を英語で
-
最大値の原理について
-
3σと最大値,最小値
-
数学の質問です。 y=3sinθ-1 (0...
-
マルチディスプレイ【2台】に...
-
aを正の定数とし、f(x)=x²+2(a-...
-
最大値=∞ というように無限を解...
-
正と負の数値が混在する中で、...
-
数学II (1) f(x)=xの三乗-12x ...
-
確率
-
高校1年の数学の2次関数の最大・...
-
内積の最大最小です
-
①とても初歩的なことなのですが...
-
なぜ、最小値がないのかが分か...
-
Excelグラフ作成方法を教えてく...
-
x(x-1)(x-2)(x-3)の最大値と最...
-
指数関数の問題です
-
三角関数で分からないのがある...
-
二次関数の問題がわかりません!
-
excelのグラフでY軸の最小値を...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
極大値・極小値 を英語で
-
なぜ、最小値がないのかが分か...
-
マルチディスプレイ【2台】に...
-
①とても初歩的なことなのですが...
-
aを正の定数とし、f(x)=x²+2(a-...
-
数値データの規格化
-
3σと最大値,最小値
-
(2)aは正の定数とする。0≦x≦aに...
-
正と負の数値が混在する中で、...
-
範囲の始まりと終わりの値の名称
-
至急お願いします
-
確率の問題
-
数学の表記の表し方で最大値と...
-
数学の質問です。 y=3sinθ-1 (0...
-
数II:三角関数の合成です
-
y=-|x-2|+3のグラフで 問題 ...
-
基本情報処理 平成27年春期 ...
-
最大値=∞ というように無限を解...
-
数学 二次関数についてです。 ...
-
Excelグラフ作成方法を教えてく...
おすすめ情報