|x|>5/4となるどのような実数xに対しても y=x^2-2xとは表されない実数y全体の集合をTと

|x|>5/4となるどのような実数xに対しても
y=x^2-2xとは表されない実数y全体の集合をTとする。
Tに属する実数xで絶対値|x|が最大になるようなxの値を求めよ。


この問題が難しくて混乱しています。
どのように考えればよいか教えて下さい。

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/10/20 20:25

|x|>5/4

となるどのような実数xに対しても
y=x^2-2xとは表されない実数y全体の集合をTとすると
T={y|y≦-15/16}
だから
T={y|y≦-15/16}
に属する実数
x∈T
で
x≦-15/16

lim_{x→-∞}|x|=∞
だから

絶対値|x|が最大になるようなxは存在しない

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/10/14 17:14

y=f(x)=x^2-2x

f'(x)=2(x-1)

x<-5/4のときf'(x)<0だからf(x)は減少だから
x<-5/4のとき
y=f(x)>f(-5/4)=65/16

x>5/4のときf'(x)>0だからf(x)は増加だから
x>5/4のとき
y=f(x)>f(5/4)=-15/16
だから

T={y|y≦-15/16}

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/10/14 16:27

東大の方は複素数平面ですからね

z²-Ｚ＝z(z-2)とでも変更して
複素数平面上でZの大きさを変更してみることをイメージすれば
円がらみで
模範解説の読み替えができることが見えてくるはずです…

一方ご質問のほうは実数ですから
円がらみは関係ないし…
模範解説の読み替えは通用しないようです

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2022/10/14 15:51

No.3へのコメントについて。

> となるのではないのですか？

それが「類題」に見えている時点で、間違ってるってことですね。

この回答へのお礼

へ〜！

それではどこがどう間違っているか説明お願いできます？

お礼日時：2022/10/14 15:56

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2022/10/14 15:31

> どのように考えればよいか

「|x|>5/4となるどのような実数xに」に出てくる"x"と、「Tに属する実数xで」の"x"とは何の関係もない。（たまたま同じ文字"x"を使ったというだけのこと。）だから、たとえば後者をzに書き換えて
　　Tに属する実数zで絶対値|z|が最大になるようなzの値を求めよ。
にしても全く同じ。
　これでまずは考えてみる。
　
　で、それでも分からんようなら、以下のように考える：

(Step 1)「|x|>5/4のとき、x^2-2x の値がとりうる範囲」をSとする。不等式で表せるでしょ。
(Step 2) Tは「実数全体からSを除いた範囲」のこと。これも不等式で表せる。
(Step 3) Tのうちで、絶対値が最大のものは（もしあるのなら）何？

この回答へのお礼

http://k-kyogoku2.com/cn101/cn05/pg57.html
この類題の解説を見ると、「本問は『|z|≦5/4なるzによってw=2z^2-2zで表されるwの中で|w|が最大になるようなwの値を求めよ』と読みます。」と書いてあります。

ということはこの問題も『|x|≦5/4なるxによってy=2x^2-2xで表されるyの中で|y|が最大になるようなyの値を求めよ』となるのではないのですか？

お礼日時：2022/10/14 15:41

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/10/14 15:05

まず、二次関数グラフを書こう

次にグラフの
x＝プラマイ5/4となる座標に○印でも付けよう
左○よりさらに左
と
右○よりさらに右
の部分のグラフのy座標は
該当の2次関数で表されるから
その最も低いグラフの位置をつかもう
それより、さらに小さいyこそTです

あと、問題の後半の文章は打ち間違いしてないですか？

この回答へのお礼

http://k-kyogoku2.com/cn101/cn05/pg57.html
この類題の解説を見ると、「本問は『|z|≦5/4なるzによってw=2z^2-2zで表されるwの中で|w|が最大になるようなwの値を求めよ』と読みます。」と書いてあります。

ということはこの問題も『|x|≦5/4なるxによってy=2x^2-2xで表されるyの中で|y|が最大になるようなyの値を求めよ』となるのではないのですか？

お礼日時：2022/10/14 15:41

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/10/14 14:26

Tに含まれる実数は分かったの？

この回答へのお礼

それが分からないので困っています。

お礼日時：2022/10/14 14:45