
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
問題見てすぐ分かりたいなら
グラフをイメージです
グラフがいずれの場所でもつながっているなら 両側極限は基本的に一致です
たとえば y=x²というグラフはどの場所をみてもつながっているグラフですから
あえて調べなくても
lim[x→0]x²は両側極限が一致と一発でわかります
でも 反比例の双曲線グラフなどつながっていない部分があるグラフでは
つながっていないか所で両側極限が一致しないケースが想定されます
(それは、なぜかわかりますよね?なぜか知りたければリクエストしてくれれば明日以降説明します)
そのようなものは 両側から極限を調べる必要があります
(1)~(3)はy=f(x)と置いた時にグラフx=0で不連続(つながっていない)から基本的に両側極限を調べる必要があります
また(4)ではy=(x²+3x)/x…①とおけば
分母≠0なんで定義域がx≠0ですから これもx=0で不連続です
だから片側ずつ極限を調べるのが無難といえば無難
ただ、x≠0の範囲という条件で 分母分子をxで約分すれば
①は y=x+3(定義域x≠0)という直線です
ゆえに (4)の極限の意味は
y=x+3 ただしx=0は除く
というグラフ(直線上から(0,3)だけ消したグラフ)について、
この直線上で任意の位置にあった点のx座標を限りなく0に近づけたとき
左から近づけたのであれ、右から近づけたのであれ点(0,3)に近づくという意味なんです(Lim[x→0](x²+3x)/x=3 の極限値3は グラフでいえばx座標を限りなく0に近づけたとき、y座標は限りなく3に近づくという意味!)
このことは、グラフを見れば直感でも明らかですよね
このようにして(4)は両側極限が一致というのはグラフから直感的に明らかなんです
けれども、(0,3)でグラフが不連続(定義域外)ですから
いくら直感的に明らかであっても
両側極限を調べる解答の方が丁寧といえるのかもしれません・・・
No.3
- 回答日時:
極限を最初に教わった後の練習問題で
右側極限と左側極限が一致するから収束する
という判定を扱うものが問われることが多いです。
逆を言えば、それ以外の場面では
右側極限や左側極限はほとんど登場しません。
関数の定義域開端での極限として自然に登場する
くらいのものでしょうか。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
「極限を調べろ」の問題は常に右方極限と左方極限を調べなければいけない?
数学
-
数3の数列の極限で、有利化をする問題と有利化をしない問題の違いを教えてほしいです。 なぜオレンジで囲
数学
-
関数の極限について
数学
-
-
4
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教えてください
数学
-
5
極限について
数学
-
6
極限を調べるときプラス極限マイナス極限はいつも調べる感じですか?(問題に+0などとなって片方を求める
高校
-
7
y=logxA(Aは定数)をxで微分
数学
-
8
sin²θとsinθ²と(sinθ)²って全部意味違いますか?
数学
-
9
∞/0って不定形ですか?∞ですか? そもそも不定形の定義ってなんでしたっけ
数学
-
10
合成関数の微分を使う時と、使わず、普通に微分する場合で、どう見分けをつけたら良いのですか?
高校
-
11
弦の振動の問題で おもりを変えたりとか波長を変えたりすると 振動数や音の速さが変わるっぽいのですが、
高校
-
12
位置を微分したら速度?
数学
-
13
無限から無限を引いたら何になるんですか?
数学
-
14
摩擦力による等速円運動
物理学
-
15
Σの上が2n
数学
-
16
微分の重解条件は公式として使える?
数学
-
17
pOH とは
化学
-
18
大学受験 数学 微分方程式は大学入試において出題されるのでしょうか? 必要なのでしょうか? 私
その他(教育・科学・学問)
-
19
eのlog2乗がなんで2になるのですか? 明日テストなので教えてください
数学
-
20
この問題を教えてください。なぜ逆数をとらないといけないのですか?数学Bの数列です。 (できれば紙に手
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の質問です。分数関数の分...
-
積分の面積を求める問題で 上−...
-
「グラフの概形を描け」と「グ...
-
ゴンペルツ曲線の式
-
数学 2次関数の問題で解の存在...
-
4乗のグラフ
-
数学
-
タンジェントとアークタンジェ...
-
減衰していく波形の周波数スペ...
-
関数のグラフでy'''はなにを意...
-
数3 関数の極限 どういう問題の...
-
問題は「不等式ax²+y²+az²-xy-y...
-
正比例について
-
maximaで領域の塗りつぶしをし...
-
グラフ作成ソフト
-
y=ixを平面で表現してみたら
-
このような図において
-
2次不等式の問題で理解出来ない...
-
グラフの平行移動について(高校...
-
数学のグラフについて質問です...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
積分の面積を求める問題で 上−...
-
10の1.2乗が、なぜ16になるのか...
-
数学の質問です。分数関数の分...
-
数3 関数の極限 どういう問題の...
-
ゴンペルツ曲線の式
-
タンジェントとアークタンジェ...
-
「グラフの概形を描け」と「グ...
-
増減表について
-
関数のグラフでy'''はなにを意...
-
4乗のグラフ
-
三次関数のグラフ 微分した二次...
-
数学
-
Studyaid.D.Bは使いやすいですか?
-
ヒストグラム、度数分布多角形...
-
直線y=ax+bが2点P(1,-1)、Q(2,1...
-
「2次不等式2x²+3x+m+1<0を満た...
-
2点集中荷重片持ち梁について
-
関数の極限について
-
Xについての方程式|x²-1|+x=Kが...
-
-b/2aが2次関数の軸?になる理...
おすすめ情報
この1〜3の問題はx→+0のときx→-0をそれぞれ調べているのですが4の問題は調べていません。
確かに1〜3は変形して代入してみたらx→+0のときx→-0で一致しないので両方とも調べないといけないんだなと分かりますが、問題を見てすぐにこれは一致しないからx→+0のときx→-0を調べないといけないなと考えれるようになりたいです。どのようなとき一致しないからx→+0のときx→-0を調べないといけませんか?
説明下手ですみません。お願いします!
4の問題は一致するからx→+0のときとx→-0のときで一致するから調べなくても良くて、1〜3の問題はx→+0のときとx→-0ときで一致しないから両方調べてるのは代入してみたりしたら分かるのですが、問題を見てすぐにこれはx→+0のときとx→-0ときで一致しないなとわかる方法はないのですか?
すみません投稿できていないと思って同じ内容の補足を投稿してしまいました。。1つの投稿は無視して下さい。