数学2の問題です。 座標平面上の点（a,b）から曲線y＝x^3-3xに引ける接線の本数が3本となるよ

数学2の問題です。
座標平面上の点（a,b）から曲線y＝x^3-3xに引ける接線の本数が3本となるような点（a,b）の範囲を図示せよ。
という問題です。

解説のマーカーを引いている部分が分かりません。
なぜ極大値と極小値が異符号になるんですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/05/18 11:24

①が異なる3個の実数解を持つということは、y=f(ｔ)のグラフがｔ軸と3点で交わるということです。

3次関数のグラフの形からして、マーカーの部分のようになります。

この回答へのお礼

解けました！
回答ありがとうございます！

お礼日時：2019/05/18 13:05

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/18 12:17

接線が3本引けるためには　ｔの方程式①が３つの異なる解を持つこと

そこで、縦軸g(t)、横軸ｔの、g(t)のグラフをイメージ（実際に書いた方が分かりやすいかも）
「ｔの方程式①が３つの異なる解を持つこと」は「g(t)のグラフがｔ軸と異なる3点で交わること」と同じ
ここで、3次関数のグラフはN字型になる（3次の係数が負の場合は∽型）・・・（あ）
極値を持つ場合と持たない場合がある・・・（い）
という予備知識があるとマーカー部は理解しやすい！
（3次関数のグラフの概形については、別途詳しく確認してみてください）

★★★ここからが核心！！

「g(t)のグラフがｔ軸と異なる3点で交わる」ということは、N字型のグラフが3回t軸をまたぐという事
グラフの左側から右へ視線を移し、その様子を見ると、
1回目の「またぎ」ではグラフはt軸より下側から上側へｔ軸をまたぐ。
２回目ではグラフはt軸より上側から下側へｔ軸をまたぐ。
３回目ではグラフはt軸より下側から上側へｔ軸をまたぐ。
→ということは1回目と2回目の間に極大値があり、2回目と3回目の間に極小値があるということ
かつ、極値は異符号でないとグラフはt軸をまたがないから、異符号であることも欠かせない条件
以上のことをイメージして、マーカー部の条件が必要だと分かります

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます！
理解できました！

お礼日時：2019/05/18 13:06