教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

f(x)=sin(1/x)(xは0以外)を0に限りなく近づけた極限を求めたいのですが、私は∞という答えになりました。しかし、答えに自信がないので合っているか教えて貰いたいです。

gooドクター

A 回答 (6件)

ちなみに、グラフはこんな感じになります。


x=0の付近では激しく振動しています。
「f(x)=sin(1/x)(xは0以外)」の回答画像6
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極限はありません(「振動」です)。

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f(χ)=sin(∞)≠∞

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y=sinθのグラフを思い起こしてください!


正弦関数のグラフは-1≦y≦1ですよね。
だからθ=1/xとしたf(x)のグラフも、-1≦f(x)≦1なのです。従ってf(x)の極限が∞になることはありません。
x→+0のとき(右側からxを0に近づけるとき)1/x→∞ですから私の出した例で言えば、θをどこまでも大きくしていくことと同じです。このときグラフのy座標((f(x))は-1と1の間を行ったり来たりします。つまり「振動する」ということ
同様にx→-0のとき,1/x→-∞ですから,θをどこまでも小さくしていくことと同じです。
このともグラフのy座標((f(x))は-1と1の間を行ったり来たりします。→「振動」
よって、極限はない となります
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-1≼f(x)≼1 ∀x∈R ですので合っていないです。



(極限は存在しません)
1/x=θとすると、プラス側はlim(θ→∞) sinθとなりますが、、、
ε<1とすると、対応するδが存在しないことを示すことができます。
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f(X)=sin(X) (X=1/x)


f'(0)=cos(0)=1
f(X)=sin(X)のX=0での接線はf(X)=X
この時X=1/x=0でx=∞
ですね。
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