数IIIの極限

lim(x→0)x sin 1/xの極限を教科書では絶対値つきのはさみうちで求めていますが、絶対値なしで求めることはできないんでしょうか？もしできるならばやり方を教えてください。どうかお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： at9_am 回答日時： 2005/05/31 21:38

＃１、＃２の方の焼き直しですが。

-1 <= sin 1/x <= 1
だから、x > 0 に対して
-x <= x sin 1/x <= x
したがって
lim[x→+0] (-x) <= lim[x→+0] x sin 1/x <= lim[x→+0] x
より lim[x→+0] x sin 1/x = 0
x < 0 に対して
x <= x sin 1/x <= -x
であるから、同様にして
lim[x→-0] x sin 1/x = 0
以上をまとめると
lim[x→0] x sin 1/x = 0

No.2 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2005/05/31 20:56

x≠0でx=0の十分近くだと

-|x|<x sin 1/x<=|x|

別の考えとしては
lim(x→0)x =0だから振動しても有界範囲なら0に抑えてしまう

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2005/05/31 19:43

x が正のときと負のとき, つまり x→+0 と x→-0 にわけて考える, くらいかなぁ. ほとんど無意味ですが.