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タイトルの通り、やり方がわからないので教えてください。
sin2θ=1とかだったら頭でパッとわかりますが、
sin2θ=0,3とかになるとやり方がわかりません。。。。

A 回答 (6件)

#1です。

他の皆さんの回答を見て気が付いたことですが、Θの値が考慮されていないとまずいと思います。
arcsinとか求めてもΘが主値をとる保障はありませんし、4次方程式を解いてもそのすべてが解になるとは限りません。つまりこの問題にはθの範囲が欠けているため、もしそのまま解くのならθの範囲に応じて場合わけをしないといけないのですね。つまりθがこの範囲の場合はこういう解、というふうに場合分けする必要があるのです。特定のθに対し4個なり3個なりの解がでるのではありませんから、場合分けは必須です。
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通常、二次方程式解法には問題ないので、θを考慮しなくても良いと思われます。

どうしても、とあれば求めた解を±2sinθ・√{1-(sinθ)^2}に代入してやればよい。このとき注意はsin2θ=sin2(θ+π)だから、このθの差、sinθの±は気にしなくてよいことです。
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#3です。

最初の式は
sin2θ=2sinθ・cosθ=±2sinθ・√{1-(sinθ)^2}
の誤りです。また、解が3個の場合もありました。m(_ _)m
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sin2θ=2sinθ・cosθ=2sinθ・√{1-(sinθ)^2}


の両辺を二乗して力まかせに解けばよいのでは。
(sinθ)^2の二次方程式の根を求め、これからsinθを求めると4つの解が得られます。sin2θ=±1の重根のときは2つの解だけど。
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定義域を[ーπ、π]とすると


sin2θ=0.3を満たすθは2θ=arcsin0.3より、θ=(arcsin0.3)/2ではないでしょうか。
θの数値を知りたければ、三角関数表を参照にするしかないと思います。
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θの範囲がわからないと、一意的にsinθの値は定まりません。


方法としては、半角の公式(sinθ)^2=(1/2)(1-cos2θ)を利用するために、まず(sin2θ)^2+(cos2θ)^2=1よりcos2θを求め、(正負はθの大きさによる)これを代入してさらに平方根です。値の正負はθの大きさによって変わります。
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