sin2θからsinθを求めるには？

タイトルの通り、やり方がわからないので教えてください。
sin2θ=1とかだったら頭でパッとわかりますが、
sin2θ＝0,3とかになるとやり方がわかりません。。。。

No.5 ベストアンサー 回答者： pyon1956 回答日時： 2006/03/09 22:00

＃１です。

他の皆さんの回答を見て気が付いたことですが、Θの値が考慮されていないとまずいと思います。
arcsinとか求めてもΘが主値をとる保障はありませんし、4次方程式を解いてもそのすべてが解になるとは限りません。つまりこの問題にはθの範囲が欠けているため、もしそのまま解くのならθの範囲に応じて場合わけをしないといけないのですね。つまりθがこの範囲の場合はこういう解、というふうに場合分けする必要があるのです。特定のθに対し4個なり3個なりの解がでるのではありませんから、場合分けは必須です。

No.6 回答者： endlessriver 回答日時： 2006/03/10 06:16

通常、二次方程式解法には問題ないので、θを考慮しなくても良いと思われます。

どうしても、とあれば求めた解を±2sinθ・√{1-(sinθ)^2}に代入してやればよい。このとき注意はsin2θ=sin2(θ+π)だから、このθの差、sinθの±は気にしなくてよいことです。

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2006/03/08 20:39

＃３です。

最初の式は
sin2θ=2sinθ・cosθ=±2sinθ・√{1-(sinθ)^2}
の誤りです。また、解が3個の場合もありました。m(_ _)m

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2006/03/07 21:21

sin2θ=2sinθ・cosθ=2sinθ・√{1-(sinθ)^2}

の両辺を二乗して力まかせに解けばよいのでは。
(sinθ)^2の二次方程式の根を求め、これからsinθを求めると４つの解が得られます。sin2θ=±1の重根のときは２つの解だけど。

No.2 回答者： kiyocchi50 回答日時： 2006/03/07 20:03

定義域を［ーπ、π］とすると

sin2θ＝0.3を満たすθは2θ＝arcsin0.3より、θ＝(arcsin0.3)/2ではないでしょうか。
θの数値を知りたければ、三角関数表を参照にするしかないと思います。

No.1 回答者： pyon1956 回答日時： 2006/03/07 19:58

θの範囲がわからないと、一意的にsinθの値は定まりません。

方法としては、半角の公式(sinθ)^2=(1/2)(1-cos2θ)を利用するために、まず(sin2θ)^2+(cos2θ)^2=1よりcos2θを求め、（正負はθの大きさによる)これを代入してさらに平方根です。値の正負はθの大きさによって変わります。