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lim(x→0)x sin 1/xの極限を教科書では絶対値つきのはさみうちで求めていますが、絶対値なしで求めることはできないんでしょうか?もしできるならばやり方を教えてください。どうかお願いします。

A 回答 (3件)

#1、#2の方の焼き直しですが。



-1 <= sin 1/x <= 1
だから、x > 0 に対して
-x <= x sin 1/x <= x
したがって
lim[x→+0] (-x) <= lim[x→+0] x sin 1/x <= lim[x→+0] x
より lim[x→+0] x sin 1/x = 0
x < 0 に対して
x <= x sin 1/x <= -x
であるから、同様にして
lim[x→-0] x sin 1/x = 0
以上をまとめると
lim[x→0] x sin 1/x = 0
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x≠0でx=0の十分近くだと


-|x|<x sin 1/x<=|x|

別の考えとしては
lim(x→0)x =0だから振動しても有界範囲なら0に抑えてしまう
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x が正のときと負のとき, つまり x→+0 と x→-0 にわけて考える, くらいかなぁ. ほとんど無意味ですが.

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