関数の極限について

lim（ｘ→＋０）1/sinXが∞になる理由がわからないのですが誰か教えてください。そもそも1/sinXってどんなグラフになるんですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： sakura_214 回答日時： 2004/05/24 22:35

この問題では特にy=1/sin(x)がどんな形になるかまで知る必要はありません．

y=sin(x)の関数を思い出せばわかるように，x→+0にすると，sin(x)→+0となりますね．よって，1/sin(x)の方は1/sin(x)→1/+0すなわち，+∞となることがわかります．

ちなみに，y=1/sin(x)の形ですが，x=0～πで∪字型（∪の両側の先が+∞に伸びていて，∪の底が+1となります）で，x=π～2πで∩字型（∩の両側の先が-∞に伸びていて，∪の頂上が-1となります）という形をπごとに互いに繰り返した形（下の図のような形）になります．

∪　∪　｜∪　∪
――――＋――――
　∩　∩｜　∩　∩

この回答へのお礼

グラフの形を描いていただいてありがとうございました。

お礼日時：2004/06/10 02:59

No.4 回答者： airwave 回答日時： 2004/05/25 05:18

1/sinxのグラフのおおざっぱな書き方ですが、まずsinxのグラフを書き、それと同じ場所に1/sinxのグラフを書いてみてください。

1/sinxはまず(π/2,1)でsinxと同じ点をとります。そしてそこからxが0に近づくにつれてsinxは0に向かいますから、その逆数の1/sinxはy軸に沿うように∞に近づいて行きます。π/2～πも同じようにして書けば、Ｕ字形のグラフができます。

その他も部分も同じようにすれば1/sinxのグラフが書けると思います。

この回答へのお礼

有難うございました

お礼日時：2004/06/06 18:30

No.3 回答者： KENZOU 回答日時： 2004/05/24 22:52

＞そもそも1/sinXってどんなグラフになるんですか？

たしかに目でグラフの形が分かれば理解はグッと早まり、深まりますね。ということで少しサイトが違いますが「Functin　View」という２Ｄの陽関数、陰関数、媒介変数、極方程式に加え３Ｄの陽関数等も一発で表示される大変優れたフリーウェアをご紹介しておきます。これがあればグラフなんか怖くない。。。ｙ＝１／ＳＩＮＸなんか一発で描かれますよ！

参考URL：http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/

この回答へのお礼

ありがとうございました。いいサイトを紹介していただいて助かりました

お礼日時：2004/06/10 02:58

No.1 回答者： imai20000 回答日時： 2004/05/24 21:54

ｘの値が正で小さいときに、sinxｘ＜ｘ

１/sinｘ＞１/ｘ
lim(１/ｘ)⇒∞
上の２つの式から、lim(１/sinｘ)⇒∞

この回答へのお礼

一番最初の回答ありがとうございました。

お礼日時：2004/06/10 03:00