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lim(x→+0)1/sinXが∞になる理由がわからないのですが誰か教えてください。そもそも1/sinXってどんなグラフになるんですか?

gooドクター

A 回答 (4件)

この問題では特にy=1/sin(x)がどんな形になるかまで知る必要はありません.


y=sin(x)の関数を思い出せばわかるように,x→+0にすると,sin(x)→+0となりますね.よって,1/sin(x)の方は1/sin(x)→1/+0すなわち,+∞となることがわかります.

ちなみに,y=1/sin(x)の形ですが,x=0~πで∪字型(∪の両側の先が+∞に伸びていて,∪の底が+1となります)で,x=π~2πで∩字型(∩の両側の先が-∞に伸びていて,∪の頂上が-1となります)という形をπごとに互いに繰り返した形(下の図のような形)になります.

∪ ∪ |∪ ∪
――――+――――
 ∩ ∩| ∩ ∩
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この回答へのお礼

グラフの形を描いていただいてありがとうございました。

お礼日時:2004/06/10 02:59

1/sinxのグラフのおおざっぱな書き方ですが、まずsinxのグラフを書き、それと同じ場所に1/sinxのグラフを書いてみてください。



1/sinxはまず(π/2,1)でsinxと同じ点をとります。そしてそこからxが0に近づくにつれてsinxは0に向かいますから、その逆数の1/sinxはy軸に沿うように∞に近づいて行きます。π/2~πも同じようにして書けば、U字形のグラフができます。

その他も部分も同じようにすれば1/sinxのグラフが書けると思います。
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この回答へのお礼

有難うございました

お礼日時:2004/06/06 18:30

>そもそも1/sinXってどんなグラフになるんですか?


たしかに目でグラフの形が分かれば理解はグッと早まり、深まりますね。ということで少しサイトが違いますが「Functin View」という2Dの陽関数、陰関数、媒介変数、極方程式に加え3Dの陽関数等も一発で表示される大変優れたフリーウェアをご紹介しておきます。これがあればグラフなんか怖くない。。。y=1/SINXなんか一発で描かれますよ!

参考URL:http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
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この回答へのお礼

ありがとうございました。いいサイトを紹介していただいて助かりました

お礼日時:2004/06/10 02:58

xの値が正で小さいときに、sinxx<x


1/sinx>1/x
lim(1/x)⇒∞
上の2つの式から、lim(1/sinx)⇒∞
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この回答へのお礼

一番最初の回答ありがとうございました。

お礼日時:2004/06/10 03:00

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