
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
よく目にする問題ですね。
一般に lim[x→a] f(x) が極限 α に収束するとき、
a に収束する任意の数列 x_n (lim[n→∞] x_n = a) について、
lim[n→∞] f(x_n) = α が成立します。
ここでは、f(x) = sin(1/x), a = 0 とすれば、
lim[x→0] sin(1/x) が収束するためには、
0 に収束する任意の数列 x_n について、
lim[n→∞] sin(1/x_n) が共通の値を
とらねばならないことになります。
で、数列 x_n = 1/(2nπ + π/2) と x_n = 1/(2nπ - π/2)
を比べてみれば、そうはなっていないことが判ります。
よって、不連続です。
No.1
- 回答日時:
まず、問題を間違っていませんか?
f(x)=sin1/x(x≠0)
じゃなくて、
f(x)=sinx/x(x≠0)
なんじゃないですか?
もし、
f(x)=sin1/x(x≠0)
だとすれば、sin1は定数なので、sin1/xは、xが正のときは、xが0に限りなく近いところではf(x)は∞になり、xが負のときは、xが0に限りなく近いところではf(x)は-∞になります。
そして、x=0のときにf(x)=0なので、f(x)はx=0で当然不連続です。
もし、
f(x)=sinx/x(x≠0)
だとすれば、sinxは、xが0に近づくほど、sinxはxに近づきます。
あとは解りますよね?
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