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関数f(x)=x^2-3x+6を用いて下の問いに答えよ。

(1)独立変数がとる値の区間を[0,1][1,2][2,3]の3区間に分割して、[0,3]区間におけるf(x)の不足和を求めよ。

という問題なのですが、不足和を求める・・というのはどのように計算すれば良いのでしょうか?
根本的な質問で申し訳ないのですが、お時間のある方、解説して頂けると嬉しいです。

A 回答 (3件)

区間[0,1]のf(x)の最小値=f(1)=4


区間[1,2]のf(x)の最小値=f(3/2)=15/4
区間[2,3]のf(x)の最小値=f(2)=4

(1)
[0,3]区間におけるf(x)の不足和
=f(1)×1+f(3/2)×1+f(2)×1=4+(15/4)+4
=47/4

(参考URL)
ttp://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/RiemannIntegral/Integral/DefRiemannIntegral.htm#DefKajowaFusokuwa
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この回答へのお礼

計算してみたらきちんとこの数字が出てきました。具体的な式まで提示していただきありがとうございました。

お礼日時:2014/01/20 13:04

 「不足和」なんて滅多に聞かない用語ですが。


 ある関数f(x)の定積分を区分求積法で近似する際に、各区間内では一定値になっている階段関数g(x)を作ります。各区間におけるその「一定値」が、関数f(x)のその区間における最小値であるようにgを作る。そして、gの曲線下面積S(g)を計算しろ、というのが、ご質問の問題です。
 逆に、各区間内では一定値になっている階段関数h(x)を作り、ただし各区間におけるその「一定値」が、関数f(x)のその区間における最大値であるようにする。そして、hの曲線下面積S(h)を計算する。(こっちは「過剰和」と呼ぶ。)当然、
 S(g) ≦ f(x)の曲線下面積 ≦ S(h)
が成り立ちます。
 さて、区間をもっと細かく分割する(そして区間の個数を増やす)ことによって、S(g)は増加し、S(h)は減少する。分割をどんどん細かくしていけば、いずれ両者は同じ値に収束するであろう。その極限こそが、f(x)の曲線下面積だ、ということで、これはリーマン積分の話です。
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この回答へのお礼

詳しい説明をありがとうございました。

お礼日時:2014/01/20 13:06

「論 (へたな説明) より証拠」です。



参考 URL

   ↓ 定義:過剰和・不足和


  

参考URL:http://www.ne.jp/asahi/search-center/internation …
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この回答へのお礼

このサイトも参考にさせていただきました。ありがとうございました。

お礼日時:2014/01/20 13:05

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