統計学についての質問です

連続確率変数Xは区間[a,b]上で一様分布に従っている(ただし0<a<b)。ここでE[X]=4とV[X]=3ということがわかっているとき、区間の下限aと上限bを求めなさい。

この問題で
E[X]=(a+b)/2=4からa+b=8
V[X]=(b-a)^2/12=3からb-a=6
でこれらを連立して、、、と解答に書かれているのですが、どうやってV[X]を導出したのかがわかりません。

どなたか分かる方教えて頂きたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/11/07 16:53

「連続確率変数Xは区間[a,b]上で一様分布に従っている」ということから密度関数はわかるし, 密度関数がわかれば平均や分散も計算で

きる... んだけど, E[X] については何も感じなかった?