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高校１年数学区間固定・グラフ移動の二次関数の最大・最小の問題について教えていただきたいです。解

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質問者：김치キムチ
質問日時：2018/08/16 23:19
回答数：1件

高校１年数学
区間固定・グラフ移動の二次関数の最大・最小
の問題について教えていただきたいです。
解説お願いします。
区間－2≦x≦0における２次関数f(x)=x^2－2ax+1について
(1)f(x)の最大値とそのときのxの値を求めよ
(2)f(x)の最小値とそのときのxの値を求めよ

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回答 (1件)

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No.1

回答者： yhr2
回答日時：2018/08/17 00:50

＞グラフ移動

どこが「グラフ移動」なのですか？

y = x^2 - 2ax + 1
　= (x - a)^2 - a^2 + 1

よって、「下に凸の放物線」で「頂点が (a, -a^2 + 1) 」。

この頂点の座標が「a」によって変化するという意味ですか？

「a」を変化させたとき、放物線のどの部分が -2≦x≦0 の区間の中に入るのかを考えればよいわけです。
大きく分けて、
・この区間に中に頂点が入るか。
　さらに、区間の真ん中よりも、右寄りか左寄りか。
・頂点が、この区間よりも左の場合。
・頂点が、この区間よりも右の場合。