2013 慶応(らしいです)

aを実数とし、関数f(x)=||x-a|-x/3-2|+x/3-2を考える
f(x)の最小値はaであるとする
①このときa=(　)
②f(x)はx=(　)で最小値でない極小値(　)

文系数学の課題です
解き方も含めて解説してくださるとありがたいです
よろしくおねがいします

質問者からの補足コメント

• 助けてくださいお願いします

    補足日時：2022/06/14 21:40

No.1 回答者： a_y_a_n_a 回答日時： 2022/06/14 22:15

頑張って場合分けして絶対値を外していくと、

f(x) =
x-(a+4) (3a/2+3 ≦ x) ...①
-x/3 + a (a ≦ x < 3a/2+3) ...②
5x/3 - a (3(a-2)/4 ≦ x < a) ...③
-x+a-4 (x ≦ 3(a-2)/4) ...④

a < -6 の場合は②③が存在せず、
x-(a+4) (a ≦ x)
-x+a-4 (x ≦ a)
だけだが、この場合最小値は -4 ≠ a なので不適。

①②③④のグラフを適当に書いてみると、最小値は x = 3(a-2)/4 のとき a/4-5/2.
よって a/4-5/2 = a
a = -10/3

もう1つの極小は、x = 3a/2+3 = -2 のとき極小値 a/2-1 = -8/3

グラフだけでも自分で描いてみてくださいね。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2022/06/16 22:25