ある関数f(x)がx=aで微分係数が存在するかどうか、は、f(x) (x=a) の微分係数と f(x

ある関数f(x)がx=aで微分係数が存在するかどうか、は、f(x) (x=a) の微分係数と f(x) (x≠a)の微分係数が 一致すればいいんですか？

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/05/13 12:41

>存在する の定義ってなんですか？

xをaに近ずけると、関数がひとつの値に収束すること。
近ずくとか収速とかを厳密に定義すると10ページくらい
かかるので、解析学の本をよんで下さい。ラングあたりがお勧め。

>f(x) (x≠a) の
>lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a) が例えば3だったとして

f(x) (x≠a) というのが X=aでfが未定義 という意味なら
極限は存在しないです。f(a)が未定義だから計算不能。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/05/12 23:24

「ある関数f(x)がx=aで微分係数が存在するかどうか」がわからないときに, どうやって「f(x) (x=a) の微分係数」と「f

(x) (x≠a)の微分係数」が一致するかどうかを調べるんだろうか.

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/05/12 23:14

>x≧1とx≦1における関数を、微分したときに微分係数が

>違うから定まらない という意味ですか？

微分ではなくて、微分を求める極限の収束性。
例で示した関数は、a=1 にxが下から近ずくと1に収束しますが、
上から近ずくと2に収束します。つまりx=1では決まった値に
収束しないので、微分を求められないことになります。

この回答へのお礼

f(x)がx=aで微分可能とは極限
lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a) が存在すること。

の存在する の定義ってなんですか？
f(x) (x≠a) の
lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a) が例えば3だったとして、それだけで存在すると言っていいのですか？

お礼日時：2018/05/13 11:31

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/05/12 21:45

>f(x) (x=a) の微分係数と f(x) (x≠a)の微分係数が 一致すればいいんですか？

普通一致しないので無理。
例 f(x)=x^2でf’(x)=2X、f'(0)=0、 f'(1)=2

f(x)がx=aで微分可能とは極限
lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a) が存在すること。

例えば
f(x)=x (×≦1)、2x-1(×≧1)
はx=1で上の極限が定まらないので、微分不能です。

この回答へのお礼

例えば… に関してですが

x=1で上の極限が定まらないので微分不能 というのは、x≧1とx≦1における関数を、微分したときに微分係数が違うから定まらない という意味ですか？

お礼日時：2018/05/12 22:40

No.1 回答者： 酪酸納豆 回答日時： 2018/05/12 21:09

x→a+0、a-0

の極限を調べて一致するなら微分可能より
微分係数は存在するんやないか？