![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
A 回答 (5件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.5
- 回答日時:
係数比較で簡単に解けるから、微分方程式を持ち出すほどの問題ではないでしょう。
f(x)の次数をnとすると、最高次の項はx^nである。
すると、(x-1)f'(x)の最高次の項はnx^n、2f(x)+8の最高次の項は2x^nで、これが等しいから、n=2
よって、f(x)=x²+ax+bとおけて、(x-1)(2x+a)=2(x²+ax+b)+8
2x²+(a-2)x-a=2x²+2ax+2b+8
係数を比較して、a-2=2a、-a=2b+8だから、a=-2、b=-3
よって、f(x)=x²-2x-3
No.4
- 回答日時:
No.3の回答の方が「変数分離法」まで書いてくれたので
中途で終わっては、残念でしょう。
(x-1)f'(x)=2f(x)+8__(1)
変数分離形
∫ (1/(2f + 8)) df = ∫ (1/(x-1)) dx__(2)
=(1/2) ∫ (1/(f + 4)) df = ∫ (1/(x-1)) dx
(1/2)log(f + 4) = log(x-1) +C__Cは積分定数
log(f + 4) = 2log(x-1) +2C= log(k(x-1)^2)
kは定数で、log(k)=2Cの関係がある。
f + 4= k(x-1)^2
f = k(x-1)^2-4__(3)
f(x)の最高次の項の係数は1という条件が与えられているから、k=1
である。よって
f(x) =(x-1)^2-4=x^2-2x-3__(4)
となる。
検算:(4)を微分すると
f ' (x) =2x-2__(5)
(5)と(4)を(1)の各辺に入れると
(x-1)f'(x)=2f(x)+8__(1)
(x-1)( 2x-2) =2(x^2-2x-3)+8
2(x-1)^2=2x^2-4x+2
合っている。
No.3
- 回答日時:
(x-1)f'(x)=2f(x)+8
でしょが。
f(x)=x^n + a[1]x^(n-1) + … + a[n]
とおいて代入してみれば、これが恒等式(「常に成り立つ」式)になるためには x^k (k=1,2,…,n) の係数がどれも0でなくてはならないんで、n=2だと分かる。あとは手を動かすだけ。
あるいは、多項式だの最高次の係数が1だのという条件は無視して、微分方程式だと思って解くこともできる。いわゆる「変数分離法」が使えて
∫ (1/(2f + 8)) df = ∫ (1/(x-1)) dx
を計算すれば良い。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 環論 1 2022/04/12 14:08
- 数学 αを代数的数とし、f(x)⊂Z[x]を最小多項式とする。 このとき、もしg(x),h(x)⊂Q[x] 4 2022/05/19 16:55
- 数学 分からない課題で困っています。 どなたか、教えてください。 変数多項式環R[x]からRに対して φ: 2 2022/07/06 11:28
- 数学 逆関数についてですが、y=f(x)の逆関数をy=g(x)とすると、y=f(x)が(a,b)を満たす時 5 2023/08/25 02:35
- 数学 f[k](x) (k=0,1,…,n) は多項式、-π≦θ≦π, θ≠±π/2 とします。 Σ[k= 1 2022/03/24 21:43
- 数学 R上の実数値連続関数fが周期pを持つならば次式か成り立つことを示せ。 ∫[x→x+p] f(t)dt 2 2022/09/13 10:38
- 数学 【至急】この合成関数の求め方教えてください!! f(x)=x2-x+1 g(x)=x<3なら2 2 2023/01/10 14:23
- 数学 確率について ①Xが実数値をとる確率変数で、f(x)=0(x<=-1),1/4x+1/4 (-1<= 2 2022/06/20 18:44
- 数学 多項式の性質と無理数・有理数 2 2022/06/21 06:50
- 数学 1変数関数に陰関数ってあるんですか? 1変数関数は f(x)=xの式 f(x)はxの値で決まるもの( 4 2023/05/08 18:47
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
関連するカテゴリからQ&Aを探す
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
大学の問題です。
-
f(x) g(x) とは?
-
マクローリン展開のn次の係数を...
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
マクローリンの定理の適用のし...
-
数学 定積分の問題です。 関数f...
-
数学の問題で質問があります。
-
関数が単調増加かどうか調べる...
-
フーリエ変換できない式ってど...
-
ニュートン法について 初期値
-
Gnuplotについて エラーメッセ...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
三次関数が三重解を持つ条件とは?
-
近似
-
∫[x=0~∞]logx/(1+x^2)の広義積...
-
マクローリン展開の問題です n=...
-
関数f(x)がC∞-級関数であること...
-
f(x)=|x-3|+|x-2|+|x-1|の最...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
f(x) g(x) とは?
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
マクローリンの定理の適用のし...
-
微分について
-
大学の問題です。
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
大学への数学(東京出版)に書...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
関数 f(x) = e^(2x) につい...
-
極限、不連続
-
マクローリン展開の問題です n=...
-
n次導関数
-
数学 微分について
-
微分可能ならば連続の証明につ...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
関数f(x)がC∞-級関数であること...
-
"交わる"と"接する"の定義
-
【数3 式と曲線】 F(x、y)=0と...
-
次の等式を満たす関数f(x)を求...
-
f(x)=sin(x)/x って、とくにf(0...
おすすめ情報