数IIの単元での微分で、 増減表のグラフを書く時の矢印の向きってどうやって決めるのか教えてください

数IIの単元での微分で、
増減表のグラフを書く時の矢印の向きってどうやって決めるのか教えてください

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2021/01/29 14:47

理論的には 皆さんの回答通りですが、

例えば 3次関数の場合は x³ の係数が 正 のときは、
グラフが 第3象限の下の方から 上がってきて、
極大値になり 極小値まで下がり 再び 第1象限の上の方に
伸びていきますね。つまり 先に増加 が来ます。
x³ の係数が 負 のときは その逆ですよね。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/29 09:30

簡単に書く場合は、

f’(x) > 0 となる x に対応する f(x) の欄に右上がり45°の矢印を、
f’(x) < 0 となる x に対応する f(x) の欄に右下がり45°の矢印を
書きます。

もう少し詳しく書く場合には、f’’(x) の符号も調べて、
f’(x) > 0, f’’(x) > 0 となる x に対応する f(x) の欄には左カーブしながら右上がりする矢印を、
f’(x) > 0, f’’(x) < 0 となる x に対応する f(x) の欄には右カーブしながら右上がりする矢印を、
f’(x) < 0, f’’(x) > 0 となる x に対応する f(x) の欄には左カーブしながら右下がりする矢印を、
f’(x) < 0, f’’(x) < 0 となる x に対応する f(x) の欄には右カーブしながら右下がりする矢印を
書きます。

カーブする矢印ってのは、言葉で説明すると難しいけど、
ギャル言葉を書くときに語尾に使うようなやつです。

No.2 回答者： タムシバ 回答日時： 2021/01/29 07:22

f'(x)=0で接線はｘ軸に平行（水平）なので，f'(x)が＞0，つまり+のときはf(x)は増加関数なので右上がりの↗，f'(x)が＜0，つまり-のときはf(x)は減少関数なので右下がりの↘となります。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/01/29 07:16

増減表の2段目の y' の符号を見て3段目に矢印をかきますが、矢印の向きは、y' が ＋ のところは↗、y' が － のところは↘です。