『数か物か』

「万物は数である」古の哲学者（数学者？）は説きました。確かに、物理現象を記述するのに、数・数学ほど適した手段はないでしょう。そこで、次の疑問の登場となります。
「世界（の根源）は数なのか」「物理は数学に還元されるのか」（ここでは、数と数学、物理現象と世界を特に区別しないことにします）
物理と数学が異なるか、ということを推考するのに、手掛かりとなるであろう事例をいくつか述べてみます。
①虚数は数学において実数と同等に扱われるが、物理では、計算過程で使うことはあっても、結果からは除かれておらねばならない。
②例として、rsinωtで表される単振動を考える。時間tについて微分するとrωcosωtとなり速さを、
さらに微分すると、-rω²sinωtで加速度となる。では、３回目の微分、-rω³cosωtは？物理的には何を表すのか？４回，５回と微分するとそれは？
③加速度aの運動で、時間t後の速さをv、移動距離をxとすると、a-tグラフの面積はv、v-tグラフの面積はxとなる。では、x-tグラフの面積は？1/2at²の積分で１/6at³と簡単に計算できるが、その物理的意味は？
他にも、質量や電荷といった物理の次元量の数学的意味はどうなるのか、突き詰めると方程式上のパラメータに過ぎないのか、といった疑問もあります。
これらの例からすると、数学と物理は非常に密接な関係にあるけれど、全く同一ではないとも思えます。が、虚数や無限を自由に扱える（扱いは慎重に）数学の方がより普遍的で、その一部分が物理である、という観方もできるような気がする…u~mmmm。
「この世界は数か」
やはり、超難問です。

No.4 回答者： puyo3155 回答日時： 2022/06/13 23:35

物理と数学はまったく別物です。

物理とは、この世の現象を、もっとも単純な原理によって説明する学問です。その原理に理由はなく、そのように考えると、うまく説明がつくから・・・。自然はそうなっているから、それが理論の根拠です。

数学は、公理とか定義からスタートして、論理的な証明を通じて、理論を拡大してゆくもので、理路整然、証明ありきで、この世の仕組みとは無関係です。

物理は、自然を記述するために、数学をツールとして使っているのです。そういう関係です。ニュートンが力学を説明するのに、微分・積分を作ったように、物理の要請で、数学が発展することもあります。また、その数学的な考察の延長から、自然法則を見つけることもあります。しかし、どこまで行っても物理の法則は、自然がそうなっているから正しい・・・としか言えないのです。数学とはまったく別物です。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/13 19:08

あと、物理が数学と似ていることについては、

「神は自身の御姿に似せて人間を作られた」
ってことかなあと思います。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/13 19:07

そもそも、「万物は○○である」という雑な考え方が、

物理に限らず、自然科学と相容れない気がします。
そんなにシンプルな真理があるなら、物理学者は苦労しない。

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2022/06/13 08:07

物理学にとって数学は単なるツール。

数学とは研究対象も違うわけですしそもそも全く別物です。