問431，不等式x⁴－4x³+28>0を証明せよ(画像が答え) 導関数のx軸との共有点が0.3なので

問431，不等式x⁴－4x³+28>0を証明せよ(画像が答え)

導関数のx軸との共有点が0.3なのですが、この時の元の関数のグラフの概形がよくわかりません。この時のもとの関数(4次関数)はどのような概形になるのでしょうか。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2017/12/23 15:08

これ

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/22 10:23

f(x)=x^4ー4x^3+28 とおく f(x)＞0の証明！

f'(x)=4x^3ー12x^2=4x^2(xー3) から、極値は、x=3,0 だが
f''(x)=12x^2ー24x=12x(xー2) から、変曲点は、x=0,2
増減表は、

……………0………2………3……………
f''(x)………0………0…………………
f'(x) ↘ 0 ↘ ↘ 0 ↗
f(x) ∞ 28 ↘ 12 ↘ 1 ∞

以上から、f(x)＞0である。

グラフの概形は、∞ から、0で変曲して下がり、2で、変曲し、x=3で極小値をとり∞に行く
なお、x=0は、極値よりも変曲点であり、x=2の変曲点よりも、はっきりしている！