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関数方程式とはどのようなものでしょうか?
具体的に教えて頂けないでしょうか?

また、関数方程式の中で未知関数とはなんでしょうか?

微分方程式ではない簡単な関数方程式を具体的に教えて下さい。

微分方程式や積分方程式が関数方程式の一種だ
と言うことは調べました。

y'+y=x・y^3
について未知関数とはどれを示すのですか?
xはf(x)ということでしょうか?

y''+y'-x=0
などのxもf(x)という事でしょうか?

y'=f(y/x)
y'=f(x+y)
においの未知関数とは、f(y/x),f(x+y)の事でしょうか?


以上、ご回答よろしくお願い致します。

A 回答 (1件)

>微分方程式ではない簡単な関数方程式を具体的に教えて下さい。



Wikipediaに出ていた例は以下の通りです。

すべての指数関数は f(x + y) = f(x)f(y) を満たす。
すべての対数関数は f(xy) = f(x) + f(y) を満たす。
f(x + y) = f(x) + f(y) (コーシーの関数方程式)
f(x + y) + f(x - y) = 2[f(x) + f(y)] (中線定理、平行四辺形の法則)
f((x + y)/2) = (f(x) + f(y))/2 (イェンゼン)
g(x + y) + g(x - y) = 2[g(x) g(y)] (ダランベール)
f(h(x)) = cf(x) (シュレーダー方程式)
f(h(x)) = f(x) + 1 (アーベル方程式

指数関数は f(x + y) = f(x)f(y)というのはたとえば

a^(x+y)=a^x*a^y

から意味が解るでしょう。

この場合

f(x)=a^x

が関数方程式

f(x + y) = f(x)f(y)

の解の例です。


>y'+y=x・y^3、y''+y'-x=0
について未知関数とはどれを示すのですか?


未知関数はyです。



>y'=f(y/x)
y'=f(x+y)
においの未知関数とは、f(y/x),f(x+y)の事でしょうか


未知関数はyです。yが満たすべき条件をこのような式で与えています。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

すべての指数関数は f(x + y) = f(x)f(y) を満たす。
すべての対数関数は f(xy) = f(x) + f(y) を満たす。
について、未知関数はどれですか?f(y)が未知関数
でしょうか?

微分方程式の場合、yを求めてyがなにかしらの関数
になるから未知関数と言うのは理解できます。

追加質問で申し訳ありませんが、教えて下さい。
(1)y'=f(y/x)
(2)y'=f(x/y)

(1)は線形微分方程式,非線形微分方程式どちらで
しょうか?
(2)は線形微分方程式,非線形微分方程式どちらで
しょうか?
なぜ、そうなるのか理由も教えて頂けないでしょうか。

以上、申し訳ありませんがご回答よろしくお願い致します。

補足日時:2013/07/03 11:57
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この回答へのお礼

申し訳ありません。
ご回答いただけないようですので、再度新規質問
させて頂きます。

ご回答よろしくお願い致します。

お礼日時:2013/07/04 14:25

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