3階以上の微分方程式について

工学部4年生。

’　で微分を表し、ｙはｘの関数として、
3階微分　　y'''=y
や
4階微分　　y’’’’＝ｙ
という常微分方程式について、
①解き方
②物理的な意味

をご教授お願いします。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/01/22 14:31

①解き方

どちらも定形数斉次線型微分方程式なので、型通りに。↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B …

②物理的な意味
y を x の多項式で近似した際の係数の周期性が判る。
ＰＣ に関数値を計算させるとき使えるかも。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/01/22 11:06

電気回路のキャパシタやインダクタでは電流と電位差との関係が微積分で決まる. そのため, 例えば「キャパシタとインダクタが 2個ずつ

ある」回路だと都合 4階の導関数が必要になる.

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/01/22 09:30

x,yは実数ってことですかね。

①ラプラス変換が吉
②それは本末転倒でしょう。方程式は、それが出てきた文脈によって「物理的な意味」が決まる。たとえば時間による３階微分は「加加速度」、4階微分は「加加加速度」と（冗談じゃなく）言います。乗り物の加減速時の「乗り心地」を評価するには4階微分まで考慮しないといけない、という実用的な意味がある。