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z = x^y の偏微分


こんにちは。
数学の偏微分に関しての質問です。


z = x^y を偏微分せよ


という問題について教えて欲しいのです。

・偏微分可能であることを示す
・偏専関数を求める

これは例題でやったのですが、実際に偏微分するときどう手をつければいいのかわからず…。
偏微分というのがどういう事なのかをまず理解してないのも一つなのですが。

実際に解答するならばどう答えればいいのでしょうか。

宜しくお願いします。

A 回答 (1件)

>偏微分というのがどういう事なのかをまず理解してないのも一つなのですが。


xで偏微分するときはyを定数と見做してxの微分をする。
yで偏微分するときはxを定数と見做してyの微分をする。
ただ、これだけのことです。

z=x^y=e^(ylog(x))

z_x≡∂z/dx=e^(ylog(x))*∂(ylog(x))/∂x
=e^(ylog(x))*y/x=(y/x)x^y

z_y≡∂z/dy=e^(ylog(x))*∂(ylog(x))/∂y
=(x^y)log(x)
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この回答へのお礼

そういうことですか!
なるほど、3行でよくわかりました。

講義で教授がやたら難しい事を言っていたので…。


解答の方まで、本当にありがとうございました。
とても参考になりました。

お礼日時:2010/10/11 17:16

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