対数の偏微分

参考書で復習しようとしましたが、解けなくて困っています。

logy(x)　：　log　ｙ底　の　x　（書き方変ですいません＞＜）

の偏微分を教えていただきたいです。

できれば途中式お願いします。

申し訳ありませんがよろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2011/12/04 08:33

#1さんが助言されてるように

対数の底の変換公式を使い自然対数の比に変換してから偏微分すれば
良いじゃないですか？

∂{log[y](x)}/∂x=∂{log(x)/log(y)}/∂x
= d{log(x)/dx}/log(y)
=1/{x*log(y)}

∂{log[y](x)}/∂y=∂{log(x)/log(y)}/∂y
= log(x)*d{1/log(y)/dy}
= log(x)*{-1/(log(y))^2}*dlog(y)/dy
= -{log(x)/(log(y))^2}*(1/y)
= -log(x)/{y*(log(y))^2}

No.1 回答者： ONEONE 回答日時： 2011/12/03 16:52

底の変換公式よりlog[y]x = logx/logyだから、この形ならxでもyでも偏微分できますよね。