対数の計算

対数の計算でなぜこのように変形出来るのかわかりません( ；´Д｀)
□の中が正解の式です。
自分でやってみましたが、ワケワカメです。
どなたか教えてください。m(_ _)m

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/15 23:40

正解も何も、単に変形しただけです。

「log の外に書いているものを中に入れた」というだけで、ちっとも「簡略化」されていません。かえって複雑化させています。どういう変形をしたのか、と言われれば・・・・。やるだけ無駄です。

(1/2)log[3](1/2) = (1/2)log[3](2^(-1)) = log[3](2^(-1/2)) = log[3](1/√2)

(3/2)log[3](³√12) = (3/2)log[3](12^(1/3)) = log[3]{12^(1/3)*(3/2)}
　　　　　　　　　= log[3]{12^(1/2)} = log[3]{(3 * 2^2)^(1/2)}
　　　　　　　　　= log[3]{3^(1/2) * 2} = log[3](2√3)

log[3](√8) = log[3]{√(2^2) } = log[3](2√2)


通常に、きちんと答を出そうと思ったら

(1/2)log[3](1/2) = (1/2)log[3](2^(-1)) = -(1/2)log[3](2)

(3/2)log[3](³√12) = (1/2)log[3]{(³√12)^(1/3)}
　　　　　　　　　= (1/2)log[3](12)
　　　　　　　　　= (1/2)log[3](2^2 * 3)
　　　　　　　　　= (1/2){ log[3](2^2) + log[3](3) }
　　　　　　　　　= (1/2){ 2log[3](2) + 1 }
　　　　　　　　　= log[3](2) + (1/2)

log[3](√8) = log[3]{√4 * √2 } = log[3](√4) + log[3](√2)
　　　　　 = log[3](2) + log[3]{2^(1/2)}
　　　　　 = log[3](2) + (1/2)log[3](2)
　　　　　 = (3/2)log[3](2)

この3つの結果から

与式 = -(1/2)log[3](2) - { log[3](2) + (1/2) } + (3/2)log[3](2)
　　 = -1/2

かな。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。m(_ _)m

お礼日時：2016/10/16 17:51

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/10/16 12:38

基本的な対数法則(

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0 … )
で
(1/2)log₃(1/2) - (3/2)log₃³√12 + log₃√8
★テクニック・・・これが一番わかりやすいかと
　面倒なので全体を２倍する
log₃(1/2) - 3log₃³√12 + 2log₃√8　　√は、^(1/2) なので
= - log₃2 - log₃(3×4) + log₃8
= - log₃2 - log₃3 - 2log₃2 + 3log₃2
= - log₃2 - 1 - 2log₃2 + 3log₃2
= - 1 + 3log₃2 - log₃2 - 2log₃2
=　-1 + (3 - 1 - 2)log₃2
= -1

全体を２で割ると
-1/2

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。m(_ _)m

お礼日時：2016/10/16 17:51

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/15 23:44

ちょっと、計算式の中に誤り、回り道あり。

結果は同じです。

全部を再掲。

(1/2)log[3](1/2) = (1/2)log[3](2^(-1)) = -(1/2)log[3](2)

(3/2)log[3](³√12) = (1/2)log[3]{(³√12)^3}
　　　　　　　　　= (1/2)log[3](12)
　　　　　　　　　= (1/2)log[3](2^2 * 3)
　　　　　　　　　= (1/2){ log[3](2^2) + log[3](3) }
　　　　　　　　　= (1/2){ 2log[3](2) + 1 }
　　　　　　　　　= log[3](2) + (1/2)

log[3](√8) = log[3]{2^(3/2)}
　　　　　 = (3/2)log[3](2)

この3つの結果から

与式 = -(1/2)log[3](2) - { log[3](2) + (1/2) } + (3/2)log[3](2)
　　 = -1/2

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。m(_ _)m

お礼日時：2016/10/16 17:50

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/10/15 23:43

計算が途中で終わっている気がします。

1/2log(3)1/2-3/2log(3)3√12+log(3)√8
=1/2(log(3)1-log(3)2)-3/2･1/3log(3)12+log(3)2^(2/3)
=-1/2log(3)2-1/2log(3)12+log(3)2^(2/3)
=-1/2log(3)2-1/2log(3)4･3+log(3)2^(2/3)
=-1/2log(3)2-1/2log(3)4-1/2log(3)3+2/3log(3)2
=-1/2log(3)2-log(3)2-1/2log(3)3+2/3log(3)2
=-1/2log(3)2-log(3)2+2/3log(3)2-1/2
=(-1/2-1+2/3)log(3)2-1/2
=-5/6log(3)2-1/2

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。m(_ _)m

お礼日時：2016/10/16 17:50