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2点間を結ぶ対数関数式は・・・・？

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  • 質問者：noname#120996
  • 質問日時：
  • 回答数：3件

対数関数で、2点を結ぶ直線の数式を求めたいのですが、そんなことは可能なのでしょうか。数学にうとくて、さっぱり分からないのです。
2点の座標は、(0.1,17.5）、（0.25,57）です。
数学に詳しいかた、ぜひ教えてください。お願いします。

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A 回答 (3件)

No.2ベストアンサー

  • 回答者： springside
  • 回答日時：

(1) y=a*log(x)+bのとき


a,bの連立方程式
　17.5=a*log(0.1)+b
　57=a*log(0.25)+b
を解いて、
　a=99.2612, b=116.7612

(2) log(y)=a*log(x)+bのとき
a,bの連立方程式
　log(17.5)=a*log(0.1)+b
　log(57)=a*log(0.25)+b
を解いて、
　a=1.2887, b=2.5318

となります。

注：logの底は10です。
また、a,bは、小数点以下がずっと続きますが、とりあえず小数点以下４桁にしてみました。
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この回答へのお礼

大変助かりました。
分かりやすい説明を有難うございました。

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お礼日時：2004/12/16 09:08

No.3

  • 回答者： chicago911
  • 回答日時：

2 点 (x1, y1)、(x2, y2) を通る一次曲線 (直線になります) は、一般に、



(y1 - y2) * (x - x1) = (x1 - x2) * (y - y1)

で表されます。何故こうなるかは、一度ゆっくり考えてみてください。この過程を理解できない状態で、上に記した一般式を用いることは、間違った行為ですから。じっくり考えて、それでもわからなかったら、再質問してください。

で、当面は、
x1 = 0.1
y1 = log(17.5)
x2 = 0.25
y2 = log(57)
を代入して、後を整理してください。
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この回答へのお礼

有難うございました。
無事解決しました！

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お礼日時：2004/12/16 09:05

No.1

  • 回答者： springside
  • 回答日時：

>>対数関数で、2点を結ぶ直線の数式を求めたいのですが



対数関数は直線にはならず曲線なので不可能ですが、何を求めたいのでしょうか。

ひょっとして（片対数方眼紙や両対数方眼紙が念頭にあって）、y=a*log(x)+bや、log(y)=a*log(x)+bとした場合のa,bを求めたいのでしょうか。

この回答への補足

そうです、その通りです。そのa,bを知りたいのです。
知識不足ですみません。お恥ずかしい限りです。
よろしくお願いいたします。

補足日時：2004/12/01 20:05
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エネルギーと実効線量の関係については忘れちゃったので、とりあえず一般論のみ。

一般に、何の智恵もなしに
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・y=a^x は，a=y^(1/x)，またx=log_a(y)　ともかけるので，

１．とりあえずcは無視して，座標1を代入すると，
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Aベストアンサー

補足（１）
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を解けばいいですが、
excelでやるなら、ソルバーの機能を使えばいいでしょう。
正直、私はexcelには詳しくないので
「excel ソルバー」とかで検索してみるといいと思います。

補足（２）
普通は最小二乗法を使います。excelでやるならこれもソルバーでできます。
http://homepage1.nifty.com/gfk/square_solver.htm
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#1です。

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>log(y)=0.47384297843776log(x)+1.024960141895009
この式をxについて解けば
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Q対数グラフを計算式に直す方法

学校で習ったと思うのですがすっかり忘れてしまったようなので教えて下さい。
縦横それぞれ対数で書かれたグラフがあり、直線で右肩上がりで線が引かれてあります。
サンプルとしては
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これも交換して、

p = log(c/a) / log(d/b)
q = a / b^p
x = q * y^p


ついでに、別の方法での求め方を。

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（y = q * y^p　でも同じこと）

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f(x)={p(x-b)(x-c)}/{(a-b)(a-c)}+{q(x-a)(x-c)}/{(b-a)(b-c)}+{r(x-a)(x-b)}/{(c-a)(c-b)}

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ｙ(log) x
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25　　　3
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