近似式

すいません
近似値を求める問題で
log1.01
のとき方がさっぱりわからないんです
たすけてください；；

No.2 回答者： proto 回答日時： 2008/06/18 01:16

自然対数として解説します。

log(1+x)をx=0の周りでテーラー展開すると、
　log(1+x) = x -(x^2)/2 +(x^3)/3 -(x^4)/4 +...
xが小さければ、x^2やx^3やもっと高次の項はすごく小さくなるので無視しても問題ありません。

１次まで考慮するなら、
　log(1+x) ≒ x
２次まで考慮するなら、
　log(1+x) ≒ x -(x^2)/2
３次まで考慮するなら
　log(1+x) ≒ x -(x^2)/2 +(x^3)/3

今回の場合x=0.01ですからこの近似法が使えます。
１次まで、log(1+0.01)≒0.01
２次まで、log(1+0.01)≒0.00995
３次まで、log(1+0.01)≒0.0099503333
もっと精度よく求めたいなら次数を増やします。

この回答へのお礼

たすかりました＞＜
ご丁寧に
ありがとうございました；；

お礼日時：2008/06/18 01:42

No.1 回答者： eliteyoshi 回答日時： 2008/06/18 00:50

log(1.01)の近似値を手計算で求めようとしているのでしょうか？

それなら、どんな条件が与えられているのでしょうか？
底がeなら、log(2)=0.693, log(5)=1.61などという条件を使って、
log(A・B)=log(A)+log(B)
log(A/B)=log(A)-log(B)
を組み合わせて解く問題なのでしょうか？
ご質問では、それが分かりません。

ちなみに、Excelで
=LN(1.01) と入力すれば、
log(1.01)=0.00995・・・
と求めることができます。

※底が10なら
=LOG10(1.01)
log10(1.01)=0.00432・・・

この回答へのお礼

エクセルでできるんですねｗｗ
助かりましたありがとうございます；；

お礼日時：2008/06/18 01:44