数学の偏微分の問題です。 1変数の微分でも怪しいのですが、 f(x,y)=√(x-y^2/(2x^3

数学の偏微分の問題です。
1変数の微分でも怪しいのですが、
f(x,y)=√(x-y^2/(2x^3)+y) の偏微分が求められません。
詳しい解決お願いします。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/09 13:41

えー？ 普通にやれば？

f(x,y) = √u,　u = x - y^2/(2x^3) + y なら、
∂f(x,y)/∂x = ( ∂f(x,y)/∂u )(∂u/∂x),
∂f(x,y)/∂y = ( ∂f(x,y)/∂u )(∂y/∂x),
∂f(x,y)/∂u = ∂(√u)/∂u = (1/2)u^(-1/2),
∂u/∂x = ∂(x - y^2/(2x^3) + y)/∂x = 1 - (y^2/2)(-3x^-4) + 0,
∂u/∂y = ∂(x - y^2/(2x^3) + y)/∂y = 0 - 2y/(2x^3) + 1
より、
∂f(x,y)/∂x = (1 + 3y^2/(2x^4)) / { 2√(x - y^2/(2x^3) + y) },
∂f(x,y)/∂y = (- 2y/(2x^3) + 1) / { 2√(x - y^2/(2x^3) + y) }.

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/12/09 11:46

どのような偏微分?