ｙ=log(logx)の微分について

男子大学院1年生。

上の合成関数の微分で、右のlogを一つ減らして、
e^y=logx
としてから、両辺をｘで微分して、
(e^y)y'=1/x
y'=1/(x・e^y)=1/(x・logx)　　　　・は掛け算です
としたら、博士課程の先輩から、「まどろっこしいことをするのね」と言われました。
上のやり方はヘンでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2024/03/23 16:54

逆関数を持ち出すまでもなく、sin(sin x) を微分するのと同じようにやればいい、ってことでしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
sin sinの場合は、僕のようなのはダメですね。
ご指摘ありがとうございます。

お礼日時：2024/03/25 00:12

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/23 18:22

u = log x と置けば、y = log u です。

dy/dx = (dy/du)(du/dx) = (1/u)(1/x) = (1/log x)(1/x) = 1/(x log x).
これでも既に「まどろっこしい」かな？

合成関数の微分を頭の中で行って、
(log log x を x で微分したもの)
= (log log x を log x で微分したもの)(log x を x で微分したもの)
= (1/log x)(1/x)
まで一気に暗算してよいと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ご指摘の通りだと思いました。

お礼日時：2024/03/25 00:13

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/03/23 18:02

「ヘン」というよりも「まわりくどい」かなぁ.

合成関数の微分として処理すればいいだけの話なので.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ですね。

お礼日時：2024/03/25 00:13

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/03/23 16:56

確かに遠回りですよ

最短は
log○の微分は
(1/○)に○の微分を掛け算…①
というようにしてあげると良いかと…


今回は○＝logxですので
①＝(1/logx)・(1/x)
というような思考回路で微分するものかと…

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2024/03/25 00:12