e^x^2分の１の微分

e^xを微分するとe^xとなるのは分かるんですが、e^x^2分の１が、まったく分からないです。e^2xを微分すると２e^2xとかは、わかるのですが、丁寧に教えてください。よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： pjunk 回答日時： 2005/07/28 21:17

ｅ＾２ｘを微分して２ｅ＾２ｘとなるのは

ｅ＾ｘを微分したものがｅ＾ｘで、
ｆ（ｇ（ｘ））を微分したものがｇ’（ｘ）×ｆ’（ｇ（ｘ））だからです。
元の式では、２ｘを微分した２が前についているわけです。
だからｅ＾ｘ＾（１／２）はｘ＾（１／２）を微分したものをかけてやればＯＫです。

この回答へのお礼

分かりやすくありがとうございました。

お礼日時：2005/07/31 10:53

No.3 回答者： bizz22 回答日時： 2005/07/28 23:45

e^x^1/2を考えるにあたって

まず
e^f(x)を考えて見ましょう。
e^f(x)の微分は(ｆ(x)の微分)をかければいいのです。
つまり、(f(x)の微分)×e^f(x) というわけです。

だから
e^x^1/2 を微分すると
(x^1/2の微分)×e^x^1/2 となりこれを計算すると
1/2×e^x^1/2 となります。

e の乗数は微分しても絶対に変わりません。
これは覚えておいてください。＾＾

この回答への補足

いいヒントありがとうございました

補足日時：2005/07/31 10:53

No.2 回答者： leibniz 回答日時： 2005/07/28 21:27

exp{x}(=e^x)を微分すると、つまり、(d/dx)exp{x}=exp{x}となりますよね.ではexp{√x}をxで微分するわけですが、√xをtと置換してみましょう.

すると、(d/dx)exp{√x}=(d/dx)exp{t}=(dt/dx){(d/dt)exp{t}}と変形できますね.結局、t=√xをxに関して微分し、それをexp{t}(つまり、exp{√x})に掛けてやれば答えがでます.

この回答へのお礼

自分の学力のなさが分かりました。もっとシッカリ勉強したいと思います。ありがとうございました

お礼日時：2005/07/31 10:55