サイン二乗ｘの微分を教えてください。

　2
sin Xの微分をおしえてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： pirakin 回答日時： 2007/09/04 15:34

(sinx)^2の微分ですが、

f(x)=sinx → f'(x)=cosx
と
{f(x)×g(x)｝' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
をつかいます。

よって、下記のように考えます。
f(x)=(sinx)×(sinx)
f'(x) = (sinx)'(sinx)+(sinx)(sinx)' = (cosx)(sinx) + (sinx)(cosx) = 2(sinx)(cosx)

この回答へのお礼

たいへんありがとうございました。わたしの知っている公式でとかれていましたのでたいへん参考になりました。

お礼日時：2007/09/19 08:41

No.4 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/09/05 19:58

(sin x)^2 の微分

(1)（sin x）を１つの文字だと思って微分する
ｙ^2 を y で微分するようなもの
答 2y → 2(sin x) が得られる
(2) sin x を x で微分する
答 cos x
(1)の答と(2)の答をかける

この回答へのお礼

たいへんありがとうございました。

お礼日時：2007/09/19 08:41

No.3 回答者： d-l_-b 回答日時： 2007/09/04 21:26

dy/dx=(dy/du)(du/dx)

↑
類似
↓
24/2=(24/12)(12/2)
という風にまるで分数のように取り扱うことができます。

dy/dx=(dy/du)(du/dx)で
y=(sinx)^2
u=sinx
x=xとして処理すると
dy/du＝2sinx 意味；(sinx)^2をsinxで微分
du/dx=cosx 意味；sinxをｘで微分
したがって

dy/dx=(dy/du)(du/dx＝2sinx cosx=sin(2x)

この回答へのお礼

たいへんありがとうございました。

お礼日時：2007/09/19 08:42

No.1 回答者： info22 回答日時： 2007/09/04 15:32

{f(x)^2}'=2f(x)f'(x)の公式を使います。

(sin^2 X)'=2(sin X)(sin X)'
=2sinX cosX
=sin(2X)

別解
sin^2 X={1-cos(2X)}/2
の公式を使って
(sin^2 X)'=-(1/2){cos(2X)}'=sin(2X)

この回答へのお礼

たいへんありがとうございました。

お礼日時：2007/09/19 08:42