x√xの微分

x√xの微分

こんばんは。微分積分の教科書を進めているのですが、問題のx√xの微分の方法が分かりません。
その前の説明で、「√xの微分は、(√x)' = 1/2√x」 と書いてあるのですが、
上記の問を自分で解こうとすると
(x√x)' = 1 X 1/2√x　となり、結局1/2√xとなってしまいます。
答えは3/2√xなのですが、どのようにして解けばいいのでしょうか？
どうぞよろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2010/05/11 23:52

　x√x＝x^(3/2)　と書き換えて微分するのが簡単です。

　もし積の微分を使うのであれば、次のようにします。

　　(x√x)' =(x)'√x+x(√x)' =1√x+x 1/(2√x) =√x+√x/2 =3/2 √x

この回答へのお礼

積の微分！そうでした！今他の参考書を確認しました。単に普通に掛けようとしたらダメでしたね・・・　どうもありがとうございます！！x^(3/2)も非常に参考になりました。本当にありがとうございます！

お礼日時：2010/05/12 00:07

No.2 回答者： puyo3155 回答日時： 2010/05/11 23:57

√xの微分は、(√x)' = 1/2√x

xの微分は１
xyの微分は、x'y + xy’

を合わせると、

(x√x)' = x'√x+x(√x)' =1×√x+x/2√x=√x+√x/2=3/2√x

ですね。

この回答へのお礼

こんな間抜けな私に回答してくださって、どうもありがとうございます！
こちらもベストアンサーにしたいのですが、回答してくださった順にさせて頂けますでしょうか。どうもすみません。そして本当にありがとうございます！

お礼日時：2010/05/12 00:09