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x√xの微分

こんばんは。微分積分の教科書を進めているのですが、問題のx√xの微分の方法が分かりません。
その前の説明で、「√xの微分は、(√x)' = 1/2√x」 と書いてあるのですが、
上記の問を自分で解こうとすると
(x√x)' = 1 X 1/2√x となり、結局1/2√xとなってしまいます。
答えは3/2√xなのですが、どのようにして解けばいいのでしょうか?
どうぞよろしくお願いいたします。

教えて!goo グレード

A 回答 (2件)

 x√x=x^(3/2) と書き換えて微分するのが簡単です。



 もし積の微分を使うのであれば、次のようにします。

  (x√x)' =(x)'√x+x(√x)' =1√x+x 1/(2√x) =√x+√x/2 =3/2 √x
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この回答へのお礼

積の微分!そうでした!今他の参考書を確認しました。単に普通に掛けようとしたらダメでしたね・・・ どうもありがとうございます!!x^(3/2)も非常に参考になりました。本当にありがとうございます!

お礼日時:2010/05/12 00:07

√xの微分は、(√x)' = 1/2√x


xの微分は1
xyの微分は、x'y + xy’

を合わせると、

(x√x)' = x'√x+x(√x)' =1×√x+x/2√x=√x+√x/2=3/2√x

ですね。
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この回答へのお礼

こんな間抜けな私に回答してくださって、どうもありがとうございます!
こちらもベストアンサーにしたいのですが、回答してくださった順にさせて頂けますでしょうか。どうもすみません。そして本当にありがとうございます!

お礼日時:2010/05/12 00:09

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