y=x^xの微分

y=x^xの微分について、導関数の定義に従った解法について教えて頂きたい。よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/11/23 20:53

微分の定義から

この回答へのお礼

望みの答えを頂きました。
正直に言うとｓに置き換えるところが完璧に理解できていませんが、
もう少し苦しんで自分のものにしたいと思います。
貴重な時間を割いて頂き、ただただありがとうございます。

お礼日時：2023/11/27 09:33

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/11/23 17:22

定義まで遡るの面倒なので、積の導関数の導出を自分で検索して下さい。

y=xˣの対数をとると、logy=logxˣ=xlogx

両辺をxで微分すると、y′/y=logx+1

∴y′=(logx+1)y=(logx+1)xˣ

この回答へのお礼

ご回答いただき、感謝申し上げます。

お礼日時：2023/11/23 18:06

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/11/23 12:02

意味不明なのでテキトー

　y=e^(xlogx)
だから
　u=xlogx
とおく。

　y=e^u (=x^x)
　dy/dx=(dy/du)(du/dx)=(e^u)(logx+1)
　　　=(x^x)(logx+1)

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。

お礼日時：2023/11/23 15:46