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数学の微分の問題です。
xのsinx乗を微分する場合にはどのように計算しますか?
有識者の方教えて頂きたいです

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A 回答 (2件)

y=x^(sinx)


↓両辺のlogをとると
logy=logx^(sinx)
logy=(sinx)logx
↓logの定義から
y=e^{(sinx)logx}
↓両辺を微分すると
y'={(cosx)logx+(1/x)sinx}e^{(sinx)logx}
↓x^(sinx)=y=e^{(sinx)logx}だから
y'={(cosx)logx+(1/x)sinx}x^(sinx)
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有識者というレベルじゃないけど、


ログ(底e)使ってやることになる。

y=x^(sinx)  *
logy=logx^(sinx)
=sinx・logx
両辺をxで微分して
y'/y=cosx・logx+(1/x)sinx
y'=y・{cosx・logx+(1/x)sinx} **
=x^(sinx)・{cosx・logx+(1/x)sinx}

*を**代入してy'単独にするのがポイント。
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