数学の微分の問題です。 xのsinx乗を微分する場合にはどのように計算しますか? 有識者の方教えて頂

数学の微分の問題です。
xのsinx乗を微分する場合にはどのように計算しますか?
有識者の方教えて頂きたいです

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/12/20 18:09

有識者というレベルじゃないけど、

ログ（底e）使ってやることになる。

y=x^(sinx)　　*
logy=logx^(sinx)
=sinx・logx
両辺をxで微分して
y'/y=cosx・logx+(1/x)sinx
y'=y・{cosx・logx+(1/x)sinx}　**
=x^(sinx)・{cosx・logx+(1/x)sinx}

*を**代入してy'単独にするのがポイント。

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/12/21 03:56

y=x^(sinx)

↓両辺のlogをとると
logy=logx^(sinx)
logy=(sinx)logx
↓logの定義から
y=e^{(sinx)logx}
↓両辺を微分すると
y'={(cosx)logx+(1/x)sinx}e^{(sinx)logx}
↓x^(sinx)=y=e^{(sinx)logx}だから
y'={(cosx)logx+(1/x)sinx}x^(sinx)