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数学の微分の範囲で
増減を調べる問題の答えは≧(イコールがついてる)のに
凹凸を調べる問題の答えは>(イコールがつかない)
のはなぜですか?

A 回答 (2件)

例えば


y=x^3+x^2 を考えてみる
y’=3x^2+2x=x(3x+2) x=0と-2/3で傾きが0になる
y’’=2(3x+1) x=-1/3の時 傾きの変曲点がある。

y’で増減を調べ y’=0(x=2/3,0ですね) の点で、増加 ⇔ 減少 が、変化していて、
この点で、 ”≧ や ≦” を使って、増加するや減少すると言います。

ですが、上の例で両方に付いて言えるのですが、
傾きの変化だけを注目した場合には、
凸凹の場合は、 y’’=0(x=-1/3) 傾きの変化のを表しているので、”≦,≧” ではなく、”<,>”を使わないとならないのです。
y’’=0をしめす、x=-1/3の前後では、傾きがどちらに変化するのかその値からは判断できないと考えます。
例の数式では、2回微分した結果で、それは判っていることなのですが…。

微分の科学的な応用で、数式を2回微分で始めて認められる変曲点の評価とかがあるのですが、そこらの応用は、中高では数学とは別の教科の範囲になるので、中高数学では概略を教えている結果、そうなっている部分も多くあるのだと考えます。
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「そういう問題」だからじゃない?



どういう問題なのかさっぱりわからないけど.
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