データ分析に関する問題です。 ある町である感染症の保菌者は0.5％である。保菌者を少なくとも１人含む

データ分析に関する問題です。

ある町である感染症の保菌者は0.5％である。保菌者を少なくとも１人含む確率が80％以上になるためには何人
を調べる必要があるか。Excelを利用して調べてsheetに残し、更にその人数を日本語で答えよ。（ヒント：0～1000
人の範囲に答えは存在するので、その範囲で調べれば良い

教えていただけると幸いです。

No.3 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/28 23:07

もう回答は出ていますが、この問題で出題者がやって欲しかったエクセル表の作りかたを考えてみましょう。

まず、幾何分布という分布を知りましょう。これはn回試行して、n回目に初めて該当事象が現れる確率です。
n回試行して、n回目に初めて保菌者を発見する確率は、
0.995^(n－1)・0.005　です。
式の形を見れば、どんな確率を計算しているか分かりますよね。

エクセルでは、１列目に試行回数n、2列目に上の式、3列目にその確率の累積和を取ります。累積和を取るのは、たとえば3人目まで調べて保菌者を見つける確率は、3人目までの合計だからです。

累積和は、=(上のセル)＋(左のセル) の式をコピーすれば良いです。

最初の部分を添付します。
これを下の方までコピーしていけば、322回で累積和が80％を越えます。

#1さんのおっしゃる式では、321.08人ですが、321人ではやや不足しますから、322人調べる必要があるということです。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2022/07/28 20:50

> pの値がよくわかりません。

それじゃ諦めた方がいいと思いますよ。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2022/07/28 20:24

「保菌者を少なくとも１人含む確率が80％以上になるためには」を「保菌者をひとりも含まない確率が20％以下になるためには」と読み替えれば簡単です。

　確率pでアタリ（確率(1-p)でハズレ）という賭けをn回やったうちにアタリが一つもない確率Pは
　　P = (1-p)^n
でしょ。だから
　　P ≦ 20%
になるためには
　　log(P )≦ log(0.2)
すなわち
　　n log(1-p) ≦ log(0.2)
ですから（log(1-p)<log(1) = 0に注意して）調べる人数nは
　　n ≧ (log(0.2))/(log(1-p))
を満たす最小の整数、ってことです。Excelならセル1個で解決。ヘンなヒントだな。

この回答へのお礼

すみません、pの値がよくわかりません。教えていただけると幸いです。
；；

お礼日時：2022/07/28 20:48