4択一の50問100点満点の問題を見て、適当に選択しても25点は取れると言われましたがおかしくないで

Question

4択一の50問100点満点の問題を見て、適当に選択しても25点は取れると言われましたがおかしくないですか？

適当に選ぶと25点も取れないと思います。

全部をABCDという四択があった場合、全てをAと記入すると、回答が均等に割り振られていた場合に限って、4分の1の確率の25点が取れると思います。

要するに、4択一の50問100点満点の問題で1/4の25点を正解しようと思ったら、

1: 全て同じ選択を選ぶ必要がある
2:問題の回答が均等に割り当てられている

という2つの条件が必要だと思いました。

だって、適当に1問ごとに4択を選ぶということは全ての問題に1/4の確率が割り振られているわけで、全問間違いもあり得るので適当に選んで1/4の25点を取るのは難しいと思うんです。

全50問で一問ごとに1/4の正解確率だと確率は全て1/4なので25点取れるという発想はおかしくないですか？

自分で考えて選んだ答えが全ての言葉のトラップに引っかかって25点以下になる確率の方が高いと思います。

違いますか？

適当に1問目からABCDで4問まで解いて、またABCDABCDと繰り返していくのと全てAAAAAAAと選ぶのは同じ正答率1/4の25点になるとは思えません。

Kopiruaku · Accepted Answer

「確率」ですから。
同じ作業をランダムに(ランダムでなければ確率ではない)何万回、何億回もやっていれば25％になるってだけですね。
数十回やってもまだまだってところ。

サイコロだって、1回で6がでる確率は1/6ですが、6回ふっても出ない時はでないですよ。
これも何万回、何億回やってれば1/6に近づくってこと。

tsuyoshi2004 · Answer

仮に全ての回答者が全ての問題をわからないとして、回答者が全ての問題に回答すれば、
その試験の平均点は２５点になるということです。
言い換えれば、平均的な運の持ち主であれば２５点前後は取れるということです。

論理上からすれば、１０＾３０人に一人くらいはそれでも１００点を取るでしょうし、２０万人に一人くらいは０点になるはずです。

四択の５０問だと桁も多くなるので面倒ですが、
仮に二択の１０問を１０２４人が受けたとすると論理上は
１０問正解が１人
９問正解が１０人
８問正解が４５人
７問正解が１２０人
６問正解が２１０人
５問正解が２５２人
４問正解が２１０人
３問正解が１２０人
２問正解が４５人
１問正解が１０人
０問正解が１人
となるはずです。
（もちろんこれも論理上なので、実際には多少の違いが発生するでしょう。）

そこからすると、平均的には５問正解するはずですが、
実際には３８６人（約３７．７％）は４問以下の正解になります。

zongai · Answer

はい、たしかにおかしいです。

そもそもですが、100点満点の4択50問の時点で、1問の配点は2点ですので、25点という奇数点を取ること自体不可能です。
それは置いとくとして。

質問者様が言ってることは最もです、間違ってません。
ただ、考え方が硬すぎです。

私には「コイン100回投げても裏表50回ずつ出るわけがない」と言ってるのと同じように聞こえます。

「適当に選択しても25点は取れる」はあくまで確率上の話です。
断言する言い方だから引っかかるのかな？

あなたが何かの試験を受けようとしているなら、当然その分野の知識を少なからず有しているはず。
自分の知識で正解を見つけられる問題を考慮し、残りの分からない問題を適当に答えても25点は取れる、という意味もあったと思います。

たとえば5０問中5問だけ確実な正解を見つけたとします。10点ですね。
25点を取るためにはあと8問の正解が必要。
残り45問から適当に答えたとしても正解の期待値でいくと1/4ですから11問程度当たると見込みます。
1/4の確率で正解したとしても、更に3問間違えてても25点はとれます。
25点を取るだけなら余裕ありますね。
（あくまで、確率です）

ROKABAURA · Answer

「おおよそ２５点は取れる」が正しいだろうね。

＞4択一の50問100点満点の問題で1/4の25点を正解しようと思ったら、1: 全て同じ選択を選ぶ必要がある2:問題の回答が均等に割り当てられている
は確かにそうだね。

考えて書いた方が不正解が多いって事も　十分ありえる。

ただ
＞適当に1問目からABCDで4問まで解いて、またABCDABCDと繰り返していくのと全てAAAAAAAと選ぶのは同じ正答率1/4の25点になるとは思えません。
これは違う。
回数を重ねれば１／４に収束するよ。

もし納得できなければ　プログラムでも組んで　パソコンで試してみればいい。

０　Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　は０
１　１００回繰り返す
２　Ａは乱数の１から４
３　Ｂは乱数の１から４
４　もし　Ａが１なら　Ｃ＝Ｃ＋１
５　もし　ＡがＢなら　Ｄ＝Ｄ＋１
６　１の繰り返しへ
７　ＣとＤを表示

言語は大概のプログラム言語ならできる。
自分の目で確かめるのが良い。

4択一の50問100点満点の問題を見て、適当に選択しても25点は取れると言われましたがおかしくないで

「確率」ですから。

仮に全ての回答者が全ての問題をわからないとして、回答者が全ての問題に回答すれば、

はい、たしかにおかしいです。

「おおよそ２５点は取れる」が正しいだろうね。

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