y=sinx(0<x<2π)の時の曲線の凹凸を調べよ。また、変曲点があればその座標を求めよ。という問

y=sinx(0<x<2π)の時の曲線の凹凸を調べよ。また、変曲点があればその座標を求めよ。という問題が分かりません！
どなたかわかる方がいらっしゃったら教えていただきたいです！

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/06/25 10:46

y=sin x のグラフは 分かりますね。

「変曲点」の意味も分かりますね。
で、どこが どう分からないの？
教科書や参考書 又は ネットで検索しても
答は 見つかりますよ。

勉強は 手を動かして 自分でやらないと。
それでも分からない処があったら、
具体的な 事例で 質問すると
疑問に沿った回答が 期待できます。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/06/24 23:28

曲線が「極大」「極小」になるのは、接線の傾きが 0 になるところ、つまり一次導関数が 0 のところ。

曲線が「上に凸」なのは、接線の傾きの変化が「負」のとき、つまり二次導関数が「負」。

曲線が「下に凸」なのは、接線の傾きの変化が「正」のとき、つまり二次導関数が「正」。

ふつう、曲線に関して「凹である」ということはないでしょう。
「上に凸である」ということはあっても、それを「下に凹である」とはいわないでしょう。

曲線が「上に凸から下に凸」、あるいは「下に凸から上に凸」に切り替わるところ、つまり「変曲点」では、接線の傾きがの変化が「減少から増加へ」あるいは「増加から減少に」変わるので、二次導関数が 0 になる。

以上をr適用すれば。

f(x) = sin(x) として
　f'(x) = cos(x)
　f''(x = -sin(x)

0<x<2π で
　f''(x) = 0
となるのは
　x = π
従って、変曲点は
　x = π, y = 0

f''(x) > 0
となるのは
　π < x < 2π
f''(x) < 0
となるのは
　0 < x < π

以上より、
　0 < x < π のとき「上に凸」
　π < x < 2π のとき「下に凸」
　変曲点は x = π, y = 0

No.1 回答者： titeiking2014 回答日時： 2023/06/24 22:48

関数の変曲点は、その関数を二階微分してその値が零になるところです