数学 標高zがz=x^2-y^2で与えられている地形を、点Pが水準面上で曲線(x,y)=(t,t^2

数学
標高zがz=x^2-y^2で与えられている地形を、点Pが水準面上で曲線(x,y)=(t,t^2+1)を描くように移動する。このとき、点Pのとる標高の最大値を求めよ。
この問題を、傾きを求めて平行条件を利用するやり方でやるとき、この写真の赤線で引いたところがなぜこのように出てくるのか分かりません。教えてほしいです。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/04 06:01

(2x,-2y)=λ(2x,-1)

↓
2x=λ(2x)
-2y=λ(-1)
↓
λ(-1)(2x)=λ(2x)(-2y)
↓
(-1)(2x)=(2x)(-2y)
↓
(-1)(2x)-(2x)(-2y)=0
-2x-2x(-2y)=0

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/08/04 11:31

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/04 05:47

(2x,-2y)=λ(2x,-1)

↓
2x:2x=-2y:-1
↓
(-1)(2x)=(2x)(-2y)
↓
(-1)(2x)-(2x)(-2y)=0
-2x-2x(-2y)=0

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/08/04 11:32

No.1 回答者： へのへのもへへ 回答日時： 2023/08/03 22:39

標高zがxに対して極大値をとる時が求める答ですよね。

zの式に点Pの関係を代入し、xに対して微分したら赤線部のような式になります。