線形代数の曲線の標準形と概形についての問題がわからないです。

線形代数についての問題がわからないので、解答を教えて欲しいです。答えだけでなく過程も知りたいです。
２次曲線x^2+4xy+4y^2+6x+2y+11=0に関しての問題です。曲線の標準形と概形を描く問題です。自分で解いたら標準形の方は5y’^2になりました。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/19 14:27

相似じゃいかんよね。

合同回転だと 0 = ((x+2y)/√5 + 1)^2 + 2((2x-y)/√5) + 10 になるから、
平行移動すれば Y^2 = (-2√5)X.
あと半回転して Y^2 = (2√5)X かな。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/18 18:23

0 = x^2 + 4xy + 4y^2 + 6x + 2y + 11

　= (x+2y)^2 + 6x + 2y + 11
　= (x+2y)^2 + 2(x+2y) + 2(2x-y) + 11
　= (x+2y+1)^2 + 2(2x-y) + 10.
相似変換すると Y^2 + 2X + 10 = 0 になりそうだけと？