二次曲線の標準形

次の二次曲線の標準形を求め、その名称を述べる問題です。わかる人いませんか？
(1)x²＋y²＋z²＋4xy＋4yz＋4zx＋10√6z-9＝０
(2)2xy-6x＋10y＋z-31＝０
(3)3x²＋y²＋3z²-2zx＋6x-2y-2z＋2=0
(4)x²＋y²＋2z²-2yz-2zx-2x＋2y-6z＋6=0

質問者からの補足コメント

• 

  3,4の標準形の求め方教えてくれませんか？

    補足日時：2022/12/26 19:54

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/12/26 19:48

ああ、良かった。

合っていたんですね。

(1)双曲放物面
(2)一葉双曲面
(3)楕円面
(4)楕円放物面

ですね。

標準形への変換は、ネット上に出ています。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/26 19:31

あ、ほんとだ。

No.2 が正しい。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/12/26 17:02

与式に基づいて曲面を描いてみたので、ご参考まで。

(1)と(2)、式を入れ間違えたかなあ。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/26 14:35

二次「曲線」じゃないねえ...

(1) 二葉双曲面
(2) 双極放物面
(3) 楕円面
(4) 楕円放物面
二次部分の固有値を求めるだけだよ。

この回答へのお礼

１の答え一葉双曲面です

お礼日時：2022/12/26 15:27