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2x^3+x^2-9を有理数の範囲内で因数分解しろという問題で、これは(2x-3)を因数に持つということまでは分かるのですが、与式をこの因数で割るとx^2+2x+3(正しい)となるのですが組立除法でやると2x^2+4x+6となって変わってしまいます。指摘をお願いします。

質問者からの補足コメント

  • 皆さんありがとうございます。理解出来ました!

      補足日時:2024/01/24 09:00

A 回答 (6件)

←No.4 「お礼」欄


組み立て除法によって、既に
2x^3+x^2-9 = (x-3/2)(2x^2+4x+6)
が得られているのであれば、
それを敢えて
2x^3+x^2-9 = (x-3/2)(2x^2+4x+6)
      = (2x-3)・(1/2)2・(x^2+2x+3)
       = (2x-3)(x^2+2x+3)
に変形する理由は特に無いでしょう。

2x^3+x^2-9 = (x-3/2)(2x^2+4x+6)
で既に「有理数の範囲内で因数分解」としては
正しい解が得られているのだし。
余計な処理を加えることは、
ミスが生じる機会を増やす意味しか無い。

敢えて整数係数に拘りたいのであれば、
組み立て除法を使って x-3/2 で割る計算を持ち込む計算を行うよりも
筆算の割り算で 2x-3 で割るほうが余程簡明かもしれない。
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この回答へのお礼

確かにそうですね。そうします。ありがとうございます。

お礼日時:2024/01/24 18:52

2 1 0 -9  3/2)


3 6 9
----------------
2 4 6 0
よって
2x^3+x^2-9=(x-3/2)(2x^2 +4x +6)
=2(x-3/2)(x^2 +2x +3)
=(2x-3)(x^2 +2x +3)
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No.1 がポイントかなと。



2x^2+4x+6 = 2(x^2+2x+3) であることを見れば判るように、
「正しい」商と君の商の間には
2x^3+x^2-9 = (2x-3)(x^2+2x+3)
       = (x-3/2)・2・(x^2+2x+3)
       = (x-3/2)(2x^2+4x+6)
の関係がある。
どちらでも「有理数の範囲内で因数分解」として正しい。

君は、(2x-3) で割ろうとして、誤って (x-3/2) で割ってしまった
のではないかと思われるが、なんでそんなことになったのだろう?

受験参考書などでよく紹介されている「組み立て除法」は、
割るほうの式が x-a という形であることを利用して
割り算の筆算の書き方を簡略化したものだ。↓
https://lets-math.com/synthetic_division/

やっていることの内容は、割り算の筆算を係数だけ書いたもの↓
https://manabitimes.jp/math/1148
とあまり変わらないのだが、図が簡単になるので好まれる。
因数定理 f(x) = (x-a)(商) + f(a) を使って f(a) を求める計算に
利用される場面が多い。

君が、f(3/2) = 0 であることから組み立て除法を利用しようと考えた
のであれば、それは x-3/2 で割ったことになり、
2x^3+x^2-9 = (x-3/2)(2x^2+4x+6)
を正しく求めたことになる。もちろん、
2x^3+x^2-9 = (2x-3)(2x^2+4x+6)
ではないので、そこは勘違いしないでね。
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この回答へのお礼

そのx-3/2で割ったものについて、x-3/2を2倍する代わりに、2x^2+4x+6を÷2するって考えればいいですか?

お礼日時:2024/01/24 09:22

組立除法って、高校で教えているのはx-pの形の1次式で割るやり方だけど


2x-3の場合どうやってる?

単に x-1.5 で割っているように見えるけど、そうすると商が倍になるので
2で割らないといけない。
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この回答へのお礼

2分の3でやってるんですが、出来ないんですか?

お礼日時:2024/01/24 08:55

2x-3)2x^3+x^2-9

「2x^3+x^2-9を有理数の範囲内で因」の回答画像2
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その「組立除法でやると」の部分, 実際には何で割っている?

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この回答へのお礼

2分の3で普通に組立除法やって、出た値を2で割ればいいんでしょうか。

お礼日時:2024/01/24 08:58

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