△OABに対し、OPﾍﾞｸﾄﾙ=sOAﾍﾞｸﾄﾙ+tOBﾍﾞｸﾄﾙ とする。実数s,t が次の条件を

△OABに対し、OPﾍﾞｸﾄﾙ=sOAﾍﾞｸﾄﾙ+tOBﾍﾞｸﾄﾙ とする。実数s,t が次の条件を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。
s+2t≧1 s≧0, t≧0

上の問題なのですが、2t がどのように扱うのか分かりません。画像は私の回答です。どこから間違えているのか、教えてください。

質問者からの補足コメント

• s+2t=k とおいて、解いていただきたいです。お願いします。

    補足日時：2019/10/28 21:01

No.5 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/11/07 05:48

はじめに、条件式が一次式ばかりなので、２点PとQが存在範囲内なら、PとQの中間点Rはみな存在範囲内にあることを証明する。

点Pが問題の条件を満たす点とする。↗OPは式①のように表され、
そのときのs₁，t₁は②を満たす。
↗OP=s₁↗OA+t₁↗OB＿①
s₁+2t₁≧1 　s₁≧0, 　t₁≧0＿②
同様に、点Qが問題の条件を満たす時、↗OQは式③で表され、s₂，t₂は④を満たす。
↗OQ=s₂↗OA+t₂↗OB＿③
s₂+2t₂≧1 　s₂≧0, 　t₂≧0＿④
aを0≦a≦1＿⑤を満たす数とする。
式①×a＋式③×(1-a)を行うと⑥が成立する。
a↗OP+(1-a)↗OQ=(as₁+(1-a)s₂)↗OA+(at₁+(1-a)t₂)↗OB＿⑥
②×a＋④×(1-a)を行うと不等式⑦が成立する。
(as₁+(1-a)s₂)+2(at₁+(1-a)t₂)≧1　as₁+(1-a)s₂≧0, 　 at₁+(1-a)t₂≧0, ＿⑦
s₃= as₁+(1-a)s₂　t₃=at₁+(1-a)t₂　と置くと⑥と⑦は⑧と⑨となる。
R=a↗OP+(1-a)↗OQ=s₃↗OA+ t₃↗OB＿⑧
s₃+2 t₃≧1　 s₃≧0, 　 t₃≧0, ＿⑨
PとQを直線で結んだ線上の任意の点Rを式⑧のR=a↗OP+(1-a)↗OQ の形に表すことができて⑤の0≦a≦1の条件をみたす。Rは⑨の条件をみたすから範囲内である。(証明終)
限界点としてｓ=0，t=1/2　↗OP=↗OB/2　の点をCとし、ｓ=1，t=0　↗OP=↗OAの点はA、ｓ= N，t=0　↗OP=N↗OA　をFとし、ｓ=0，t= N　↗OP= N↗OBをGとする。Nは非常に大きい数とする。ACGFの4点を描き、それらを結ぶ線とさらに点を結ぶと図１の範囲になる。(図１の黄色の範囲)
条件式s+2t≧1をs+2t≧k に変えたときは、ｓ= k，t=0の点をD、ｓ= 0，t= k/2の点をEとして、DEGFの四辺形の内部と周上が範囲である。(図２の黄色の範囲)

No.4 回答者： springside 回答日時： 2019/11/04 19:34

こういうのは、以下のように単純に考えればいい。

（以下、ベクトルの矢印は省略）
なお、s+2t≧1は転記ミスで、s+2t≦1でしょ。

まず、もし、「OP=sOA+tOBで、s+t≦1、s≧0、t≧0」なら、点Pは△OPBの周及び内部を動くというのは常識。

しかし、この問題では、s+2t≦1なので、こういうふうに考える。

2t=uとおく、問題は、「OP=sOA+tOBで、s+2t≦1、s≧0、t≧0」なので、これは、
「OP=sOA+(u/2)OBで、s+u≦1、s≧0、u≧0」ということ。

これは、さらに(1/2)OB=OCとおくと、「OP=sOA+uOCで、s+u≦1、s≧0、u≧0」ということ。
つまり、点Pは△OACの周及び内部を動く。

Cは辺OBの中点だから、答は、「辺OBの中点をCとおくと、点Pの存在範囲は、△OACの周及び内部」

No.3 回答者： 20170130 回答日時： 2019/10/29 13:35

OP↑=u*OQ↑+v*OR↑　：u+v=1、0≦u、0≦v 　（条件A）とあらわされる点Pがどのような存在範囲となるか説明できますか

OP↑=u*OQ↑+v*OR↑　：u+v≦1、0≦u、0≦v 　（条件B）と
OP↑=u*OQ↑+v*OR↑　：u+v≧1、0≦u、0≦v 　（条件C）ではどうでしょう

これができているならば
あとは（強引に）この形にすれば良いです

s+2t=k とすれば
(s/k) + (2t/k) =1 なので、u=(s/k)、v=(2t/k) とすることを考えて

OP↑=s*OA↑+t*OB↑
OP↑=(s/k)*k*OA↑+(2t/k)*(k/2)*OB↑
OP↑=u*OQ↑+v*OR↑　：u=(s/k)、v=(2t/k) 、OQ↑=k*OA↑、OR↑=(k/2)*OB↑
u+v=(s+2t)/k=1 となって、上で示した（条件A）になります、ただしkは一定ではなくk≧1

また、
u=s、v=2t と考えると
OP↑=s*OA↑+t*OB↑
OP↑=s*OA↑+(2t)*(1/2)*OB↑
OP↑=u*OQ↑+v*OR↑　：u=s、v=2t、OQ↑=OA↑、OR↑=(1/2)*OB↑：u+v≧1 となって、上で示した（条件C）となります

No.2 回答者： seiji91 回答日時： 2019/10/28 20:53

とりあえず、

s+2t≧1 s≧0, t≧0
であるなら、s, t は幾らでも大きな値が入るでしょ？例えば、s, t が　１０００でも良い。
なので、何かの内部って答えにはならない。

△OABって書いてくれてるでしょ？
極稀にひっかる時もあるけど、こういう時は、Oを原点として、OAをｘ軸ベクトル向きとして絵を描く。

元に戻るけど、s+2t≧1 s≧0, t≧0　は範囲広すぎなので、逆に満たさない条件を考えてみる。
s+2t<1 s≧0, t≧0
これって、st平面で、直線　t = -1/2＊s + 1/2の下側の　第一象限の部分。s切片が1、t切片が1/2。
OA、OBがそれぞれ、ｘ軸、ｙ軸の単位ベクトル、つまり、∠AOBが直角なら、
そのまま　上記の領域以外の部分が答えになるけど残念ながら違う。

でも、空間を歪めてるだけだから想像つくでしょ？
OBの中点をCとして・・・

No.1 回答者： 酢酸納豆復活 回答日時： 2019/10/28 20:39

斜交座標を使えば楽だよ。