考えたけどわかりません。

高3理系女子です。
考えたけどわかりません。
先生が『座標系の再設定』といって難しく解くからわからなくなりました。

平面上に三角形OABがある。
平面上の点PをOPベクトル=sOAベクトル+tOBベクトル(s,tは実数)によって定める
s,tが条件5s+4t=2を満たしながら変化するとき,Pはどのような図形上を動くか


わたしの答えは
5s+4t=2を2で割って
5/2s+2t=1で、
5/2OAをOA'、2OBをOB'にして
sOA'+tOB'で、s+t=1 で
OAの5/2倍のとこと OBの2倍のとこを結ぶ直線上ってしたんですけど答えは逆でした。

OAの2/5倍のとこと OBの1/2倍のとこの直線でした。

普通のやり方で教えてください！

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/07/17 11:30

OP=sOA+tOB…(1)

5s+4t=2
↓両辺を2で割ると
(5/2)s+2t=1

x=(5/2)s
y=2t
とする

x=(5/2)s
↓両辺に2/5をかけると
(2/5)x=s…(2)

y=2t
↓両辺を2で割ると
y/2=t
↓これと(2)を(1)に代入すると

OP=(2x/5)OA+(y/2)OB…(3)

(2/5)OA=OA'…(4)
となるようにA'をとる
(1/2)OB=OB'
となるようにB'をとる
これと(4)を(3)に代入すると

OP=xOA'+yOB'
x+y=1

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/07/17 11:26

色々やり方はあるけど

①t=0の時s=2/5、s=0の時s=1/2
だから、OAの2/5倍とOBの1/2倍を結ぶ直線。

②μa↑+vb↑ でu+v=1の形に持ってゆく
5s+4t=2→(5/2)s+2t=1
(5/2)s=u, 2t=v とすると s=(2/5)u、t=(1/2)v、u+v=1

OP↑=sOA↑+tOB↑=u{(2/5)OA↑}+v{{1/2}OB↑}

この回答へのお礼

ありがとうございます!!
斜交座標系ってつかわなくていいですよね？？

お礼日時：2020/07/17 12:51

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/07/17 11:17

ベクトルの矢印を省略します。

　5s + 4t = 2
の関係から
　t = (2 - 5s)/4
として
　OP = sOA + tOB
に代入すれば

　OP = sOA + [(2 - 5s)/4]OB
　　　= s[(OA - (5/4)OB] + (1/2)OB
　　　= (5/2)s[(2/5)OA - (1/2)OB] + (1/2)OB　　　　①

ここで、
　(2/5)OA - (1/2)OB = (2/5)OA - (1/2)(-BO) = (1/2)BO + (2/5)OA
ですから、
「(1/2)OB の点から (2/5)OA の点に向かうベクトル」
ということです。

従って、①のベクトルは
「固定ベクトル (1/2)OB （これは s の値に係わらず固定）と、『(1/2)OB の点から (2/5)OA の点に向かうベクトル』の (5/2)s 倍のベクトル（長さが s の値によって変化）との合成ベクトル」
ということになり、「(1/2)OB の点と (2/5)OA の点を通る直線上にある」ということになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/07/17 12:49