零ベクトルには向きの概念がないのになぜベクトルの仲間に含めていいのでしょうか？

零ベクトルには向きの概念がないのになぜベクトルの仲間に含めていいのでしょうか？

No.4 回答者： hiccup 回答日時： 2018/01/30 05:10

>そこまでの知識が必要なのでしょうか

学問をするにあたって、自由にできる部分とそうでない部分とがあると思います。
数学的対象を想像することは自由にできることですが、定義はそうはいきません。
ベクトルに向きがあるように感じるのは自由にできることで、他人がケチをつけるようなものではありません。
その意味で、No.2 は野暮だったかもしれません。
が、定義でないものを定義のように扱って失敗してるんじゃないの？と思ったのです。
だから、そこまでの知識が必要なことではない、と思います。


私も高校生の習いたてのときは、ベクトルのイメージは矢印でした。
ところが３年生のときに、積分を使ったコーシー・シュワルツの不等式を見て、矢印のイメージが揺らぎました。関数がベクトルで、しかも内積や大きさが与えられているのですから。
大学で数学を学ぶと、矢印にはこだわらなくなりました。
今では、必要なときに矢印イメージの助けを借りるくらいです。

No.3 回答者： amerikaumare 回答日時： 2018/01/28 18:59

「ベクトル」と言った時点で向きの概念があります　大きさが０だから零ベクトルと言う

No.2 回答者： hiccup 回答日時： 2018/01/25 14:02

そもそもベクトルに向きの概念があるというのが間違っていると思います。

個人の理解を深めるための助けとしてあるとしても、ベクトルの定義には無いのです。

たとえば、sinθ-cosθ や x^2+x+1 や 3-5√2 やフィボナッチ数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... に向きがありますか？


a sinθ + b cosθ ( a, b は実数）というθの関数全体は２次元のベクトル空間をなすので、たとえば sinθ-cosθ はベクトルです。

ax^2+bx+c ( a, b, c は実数）という多項式の全体は３次元のベクトル空間をなすので、たとえば x^2+x+1 はベクトルです。

a+b√2 ( a, b, c は有理数）という数の全体は有理数体上の２次元のベクトル空間をなすので、たとえば 3-5√2 はベクトルです。

漸化式 a(n+2)=a(n+1)+a(n) (n=1,2,3,...) を満たす実数列の全体は２次元のベクトル空間をなすので、ひとつの数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... はベクトルです。

この回答へのお礼

全くもって理解できませんが根本原理を突き詰めていくとそうなるならば自分はまだまだちゃんと理解出来てないなと感じます
そこまでの知識が必要なのでしょうか

お礼日時：2018/01/28 19:08

No.1 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/01/22 01:05

零ベクトルは全てのベクトルに直角なベクトルである。

とされています。つまり向きの概念はあります。ないのは大きさです。
向きの概念がないのはスカラーです。絶対値とか長さといった値には向きの概念がありません。

この回答へのお礼

大きさが存在しない
つまり点をベクトルとしていいのでしょうか

お礼日時：2018/01/22 05:59