零ベクトル

「零ベクトルは、すべてのベクトルと垂直」と書いてあるものを見ました。
正しくないような気がするのですが、皆さんのご意見をお聞かせください。

質問者からの補足コメント

• 教科書では、「ベクトルaが零ベクトルでなく、ベクトルｂも零ベクトルでないとき
  ａとｂが垂直　⇔　ａとｂの内積＝０」と零ベクトルは除かれているのです。
  零ベクトルが、すべてのベクトルと垂直なら、除く必要は無いと思うのです。

    補足日時：2015/04/07 17:41

No.3 ベストアンサー 回答者： asano_nagi 回答日時： 2015/04/07 18:29

数学においては、「教科書と違うことが書いてあるから正しくない」という考え方は、やめた方が良いです。

これは、なにも、「教科書も間違っていることがある」ということを言いたいのではありません。
「零ベクトルはすべてのベクトルと直交する」という説明があるテキストで、「ふたつのベクトルの内積がゼロの時、ふたつのベクトルは直交する」という定義が書かれていれば、それは間違いではありません。

教科書に、「零ベクトルは除く」という定義が書かれていて、同じ教科書に「零ベクトルはすべてのベクトルと直交する」と書かれていれば、そのときに「正しくない」と言うことになります。

実際、こういう細かい定義の差は、ある程度あるものです。
ですから、「その場所における定義はどうなっているか」「その定義に照らし合わせてその記述は正しいか？」ということが判断基準になります。

この回答へのお礼

実は、「直交するtを求めよ」という設問で、あるtのとき、内積が0になるのですが、長さも0になるのです。そのtは除外するのかどうか迷っていたのです。これは設問が悪いですね。判断できませんから。有り難うございました。

お礼日時：2015/04/07 19:06

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2015/04/07 17:34

任意のベクトルと零ベクトルとの内積を作ると0になり、内積が0は２つのベクトルは直交という定義に一致するのでならば零ベクトルはすべてのベクトルに垂直と言っているのですが、あまり、これを使っていいことがあったという記憶はないので、気に留めていません。

何か特殊な使い方があればのですが。

この回答へのお礼

なるほど。参考になりました。有り難うございました。

お礼日時：2015/04/07 19:01

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/04/07 17:27

そもそも「垂直」って, どう定義するの?

この回答へのお礼

いち早く御回答有り難うございました。

お礼日時：2015/04/07 18:59