No.3ベストアンサー
- 回答日時:
数学においては、「教科書と違うことが書いてあるから正しくない」という考え方は、やめた方が良いです。
これは、なにも、「教科書も間違っていることがある」ということを言いたいのではありません。
「零ベクトルはすべてのベクトルと直交する」という説明があるテキストで、「ふたつのベクトルの内積がゼロの時、ふたつのベクトルは直交する」という定義が書かれていれば、それは間違いではありません。
教科書に、「零ベクトルは除く」という定義が書かれていて、同じ教科書に「零ベクトルはすべてのベクトルと直交する」と書かれていれば、そのときに「正しくない」と言うことになります。
実際、こういう細かい定義の差は、ある程度あるものです。
ですから、「その場所における定義はどうなっているか」「その定義に照らし合わせてその記述は正しいか?」ということが判断基準になります。
実は、「直交するtを求めよ」という設問で、あるtのとき、内積が0になるのですが、長さも0になるのです。そのtは除外するのかどうか迷っていたのです。これは設問が悪いですね。判断できませんから。有り難うございました。
No.2
- 回答日時:
任意のベクトルと零ベクトルとの内積を作ると0になり、内積が0は2つのベクトルは直交という定義に一致するのでならば零ベクトルはすべてのベクトルに垂直と言っているのですが、あまり、これを使っていいことがあったという記憶はないので、気に留めていません。
何か特殊な使い方があればのですが。お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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教科書では、「ベクトルaが零ベクトルでなく、ベクトルbも零ベクトルでないとき
aとbが垂直 ⇔ aとbの内積=0」と零ベクトルは除かれているのです。
零ベクトルが、すべてのベクトルと垂直なら、除く必要は無いと思うのです。