外出自粛中でも楽しく過ごす!QAまとめ>>

群論では行列式が1の場合、
specialという意味でSUとかSOと言われますが、
行列式が1というのはどういう意味があるのでしょうか?

よろしくお願い致します。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (4件)

私としての簡単な理解は、行列は一次変換の係数を表しています。



2次元の座標で考えますと、x-方向とy-方向の基底単位ベクトルe1=(10)とe2=(01)は2x1の列ベクトルで表されますが、これらの代わりにそれらの一次結合を任意の2つの「新しい基底ベクトル」にできます。
例えば、それぞれをθだけ回転したものを新しい基底ベクトルにした場合はe1=(10)はe1・Cosθ+e2・Sinθ)=(Cosθ Sinθ)、e2=(01)は-e1・Sinθ+e2・Cosθ=(-Sinθ Cosθ)になります。[ただしこれらは2x1の列ベクトルです。]
するとこれらのベクトル間の変換を表す行列は
Cosθ -Sinθ
Sinθ  Cosθ

列ベクトル


あるいは


に掛けたものです。

最初の2つの基底ベクトルが作る正方形の面積は1ですが、新しい2つの基底ベクトルが作る正方形の面積も1になっています。すなわち基底ベクトルの作る面積が変わりません。このときは行列
Cosθ -Sinθ
Sinθ  Cosθ
の行列式は「1」です。これは基底のつくる「平行四辺形」の面積の「倍率」が「1」です。

試しに
2 0
0 2
の行列で基底ベクトルを変換してみると、面積は「4倍」になっていますが、行列式も「4」になります。

次に、
1 1
0 1
で変換すると、(10)->(10)ですが(01)は(11)になりそれらの作る「平行四辺形」は面積が「1」で変わりませんが、行列式も「1」です。

SOというのは「直交座標系」を同じ大きさの「直交座標系」に変換する3x3などの行列ですがそれらの行列式は1になっています。3次元の場合は変換後の体積の倍率になっています。

行列
1 0
0 2
などでの変換後の2つの基底がどうなるか、ご自分でいろいろやってみてください。
    • good
    • 0

こんばんは.



>群論では行列式が1の場合、
>specialという意味でSUとかSOと言われますが
何か勘違いされていませんか.
「行列式が1」であることは,「その行列がSUやSO元である」ことにならないのですが.
適当な3x3直交行列Qを持ってきて,
V = Q*diag(1,3,1/3)*Q'
とする(diagは対角行列)と,Vの行列式は1ですが,VはSO(3)の元ではありません(AはSL(3)の元ではあります).

仮に質問内容が「Oの元である行列のAの行列式が1であることは,AがSOの元であると言われますが…」
だとすると,
直感的には,Oの元で行列式が1であるものは
「変換行列と見なしたときに鏡像を生じない」くらいの意味になります.
3次元までは図で書けますので,
行列式が-1の直交行列による変換が鏡像を生じることが確認できると思います.
    • good
    • 0

「行列式が1」とは、


その行列の行列式を計算してみると値が1だ
という意味です。
それ以上でも以下でもありません。

n次正方行列の積は、単位的半群 Mat(n) を成します。
Mat(n) は、U(n), O(n) など、様々な部分群を持ちますが、

行列式について |AB| = |A|・|B| が成立しているために、
「行列式が1」であることは積について保存され、
Mat(n) の各部分群の元で「行列式が1」であるもの
を集めた集合は、それぞれの部分群の更に部分群になります。
そこで、SU(n) や SO(n) が登場する訳です。

その辺が、意味といえば意味かな。
    • good
    • 0

x=1 は「xが1」です。



行列式 |A|=1 は「行列式が1」です。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q行列式が±1になるn×n行列の群であるかの証明

行列式が±1になるn×n行列(Gとおく)においてその掛け算が
群であるかないかの証明なのですが、逆元についての証明つまり全てのGにおける元gにおいて
g×g^-1= I =g^-1×g
となるGに含まれる逆元g^-1が存在するかどうかの証明を教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

A、Bを一般のn×n行列とする時、
|AB|=|A||B|です。

1=|E|=|AA^{-1}|=|A||A^{-1}|
ですので、、、

Q行列式の意味

行列式の値は何を意味しているのか。教えてください
例えば、2次方程式の判別式の値はそれによって、解の存在についてしることができる。どうしてそうなのかも解の公式から、よく分かる。
行列式の値は何のためにあるのか、よく分かりません。
行列式は何のためにあって、そしてそれはどうしてそういえるのか。
この2点について、ご指導お願いします。

Aベストアンサー

行列式の意味にはいろいろな立場から複数の解釈があると思いますが、その中の一つとして、行列式は線型変換の"倍率"であると言えます。


行列が線型変換を表すというのは御存じでしょうか?
いま2×2行列Aと、2次元ベクトル(x;y)があったとします。
ベクトルに行列を左から掛けて
  (u;v) = A(x;y)
とすると新たな2次元ベクトル(u;v)が得られますが、これを(x;y)がAによって(u;v)に変換された(写された)と考えます。
Aという行列は様々な(x;y)をそれぞれの(u;v)に変換するので、x-y平面をu-v平面に変換しているとも考えられます。

行列が行う変換はいわゆる線型変換ですから、原点中心の拡大縮小か剪断のみです。
ですから行列によって平面を別の平面に変換したときも、変換前の平面と変換後の平面は、それぞれの軸の目盛りの幅が違ったり二つの軸の交わる角度が違ったりというような違いがあります。


さてここからが本番です。
いまx-y平面上で二つのベクトル(a;b),(c;d)を考え、この二つのベクトルによって作られる平行四辺形を考えます。
それぞれのベクトルを行列Aで変換して、
  (p;q) = A(a;b)
  (r;s) = A(c;d)
によって、新たなベクトル(p;q)と(r;s)が得られました。
そうしてこの新たな二つのベクトルによって作られる新たな平行四辺形を考えてみます。
特に注目するのは平行四辺形の面積が変換によってどう変わるかです。

結論から言うと、行列Aで平面を変換した結果、変換後の平行四辺形の面積は変換前の面積より|A|倍に引き延ばされていると言えるのです。
これは"ある平行四辺形"に対してだけの話ではなく、Aという変換によって平面全体が(大きさの目安として)|A|倍に引き延ばされたと考えられるのです。
(といってもただ拡大されたのとは違いますよ。剪断がありますから。)

なぜそんな事が言えるのか、それはx-y平面における単位ベクトル(1;0),(0;1)が作る単位平行四辺形を線型変換してみて、変換後のu-v平面における単位平行四辺形の面積を求めて見ればわかるでしょう。
それはご自身でやってみてください。


いままでのは2次元平面での話でしたが、これをn次元に拡張することもできます。
n×n行列Aによって、n次元ベクトル空間から別のn次元ベクトル空間への変換をかんがえたとき、もとの空間での図形の体積は変換後には|A|倍に引き延ばされています。
線型変換Aと変換の倍率|A|が対応しているわけです。

行列式の意味にはいろいろな立場から複数の解釈があると思いますが、その中の一つとして、行列式は線型変換の"倍率"であると言えます。


行列が線型変換を表すというのは御存じでしょうか?
いま2×2行列Aと、2次元ベクトル(x;y)があったとします。
ベクトルに行列を左から掛けて
  (u;v) = A(x;y)
とすると新たな2次元ベクトル(u;v)が得られますが、これを(x;y)がAによって(u;v)に変換された(写された)と考えます。
Aという行列は様々な(x;y)をそれぞれの(u;v)に変換するので、x-y平面をu-v平面に変換...続きを読む

Q一様連続でないの厳密な証明は?

微分積分の期末テストで次の問題が出ました。

次の命題の正誤を答えよ。ただし理由も与えること。

命題:関数f(x)=x^ 2は区間[0,∞)で一様連続である。

この問題で自分は次のように解答しました。

(証)αを与えられた区間内の任意の要素とし、εを任意の整数とする。

あるδとしてmin.(ε/2|α|+1,1)とする。

このとき|x-α|<δ⇒|f(x)-f(α)|=|x^2-α^2|=|xーα|・|x+

α|<・・・・・(略)<δ(2|α|+1)<ε

となり、故にf(x)=x^2は区間[0,∞)で一様連続でない。(なぜなら、δがε

だけでなくαにも依存するから)

この解答で一応マルはもらえたのですが、はじめにδを上のようにしたものだけを考

えていい理由は何なんですかね?もしかしたらεだけでδを表せるかもしれないの

に。考えてはみてるんですがなかなか納得のいく答えが見つかりません。よかった

ら力になってください。よろいくお願いします。

Aベストアンサー

ikecchiさんご自身で疑問を感じるのは当然で、ikecchiさんの解答は実は
「関数f(x)=x^ 2は区間[0,∞)で連続である」
ことの証明にはなっていますが
「関数f(x)=x^ 2は区間[0,∞)で一様連続でない」
ことの証明にはなっていません。その理由はご自身で書かれている通り
「ある」δについてαに依存することを証明しても、「任意の」δがαに依存する
ことは証明されないからです


「一様連続でない」ということを証明するには何を示せば良いのでしょうか。
変数の任意性や依存関係が絡み合うこの種の問題(ε-δの応用問題は大体そうです)
を考える時は命題を論理式で書いておくと証明すべきことが見やすくなります。
まず「関数f(x)が区間[a,b)で連続である」を論理式で書くと
∀ε>0 ∀α∈[a,b) ∃δ>0  ∀x(|x - α| < δ ⇒ |f(x) - f(α)| < ε)
でしたね。つまりこの場合δはεとαの両方に依存しても構わない。
一方「関数f(x)が区間[a,b)で一様連続である」を論理式で書くと
∀ε>0 ∃δ>0 ∀α∈[a,b) ∀x(|x - α| < δ ⇒ |f(x) - f(α)| < ε)……(1)
となります。変数δとαに関する記述の位置が入れ替わっていることに注意して下さい。
この場合δはεだけに依存します。
そして「関数f(x)が区間[a,b)で一様連続でない」という命題はこれの否定命題ですから
∃ε>0 ∀δ>0 ∃α∈[a,b) ∃x(|x - α| < δ かつ |f(x) - f(α)| ≧ ε)……(2)
となります。(論理式の変形規則についてはご存知でしょうね)

つまり「関数f(x)=x^ 2は区間[0,∞)で一様連続でない」
ことを証明するためには,具体的なεと任意のδをとってきてそのε,δの組に
対して(2)式の括弧内の条件を満たすようなα,xがとれることを示せば良いのです。
これを示しましょう。

ε=1/2とし,任意のδを1つ固定し, α≧ 1/(2δ) とします。
x= α+(δ/2) とするとxは(1)式の前提条件
|x - α| < δ を満たします。しかし
|f(x) - f(α)|= |x^2 - α^2| = | (α+(δ/2))^2 - α^2 |= | αδ + δ^2/4 |≧ 1/2 =ε
ですから一様連続でないことがいえました。          ■

証明が間違っているにも関わらず先生が○をくれた理由は推測するしかありませんが
(1)一応「一様連続でない」という結論はあっているので、
証明も正しいものと勘違いした
(2)実は先生もわかってない(まさかね^^;)
(3)一応「一様連続でない」という結論はあっていることと
証明を読んで(間違いではあるものの)一様連続性についても
一応は理解しているものと判断して○にした。

というところが考えられますが本当のところ先生に聞いてみた方が良いでしょうね。

ikecchiさんご自身で疑問を感じるのは当然で、ikecchiさんの解答は実は
「関数f(x)=x^ 2は区間[0,∞)で連続である」
ことの証明にはなっていますが
「関数f(x)=x^ 2は区間[0,∞)で一様連続でない」
ことの証明にはなっていません。その理由はご自身で書かれている通り
「ある」δについてαに依存することを証明しても、「任意の」δがαに依存する
ことは証明されないからです


「一様連続でない」ということを証明するには何を示せば良いのでしょうか。
変数の任意性や依存関係が絡み合うこの種の...続きを読む

Qdet(A)≠0 の必要十分条件を教え乞う!

質問1.n次正方行列 A の行列式 det(A) が 0 でない( det(A)≠0 )ための必要十分条件を教えて下さい.

質問2.n次正方行列 B の行列式 det(B) が 0 になる( det(B)=0 )ための必要十分条件を教えて下さい.

「質問1」や「質問2」が,定理か何かの形で分かっていれば,是非,教えて下さい.

ちょっと,調べましたところ,Wikipedia には,記述がありません.「数学辞典・3版」や「数学辞典・4版」にも載っていないようです.その他の数学の辞典類にも見あたりません.

定理でなくても,det(A)≠0 又は det(B)=0 を調べる数学的手法があれば教えて下さい.

よろしくおねがいします.

Aベストアンサー

体を成分にもつ n 次正方行列 A の話だとします.次は同値です.

(1) det(A) ≠ 0
(2) ある n 次正方行列 B で AB = BA = I (単位行列) を満たすものが存在する
(3) A の列ベクトルは線型独立
(4) rank(A) = n
(5) 連立方程式 Ax = 0 の解は自明なもの x = 0 に限る
(6) null(A) = 0

Wikipediaにも大体載ってますし,数学辞典でも行列の項などを引けば見つかります.線型代数の教科書であれば,どんなものにも載っているでしょう.

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/正則行列

Q一次従属の問題

「3個のベクトル
 A=(1,1,1)
 B=(1,-2,3) 
 C=(2,1,a) が1次従属であるためには,aはいくらでなければならないか。」

という問題が学校で出されましたが、さっぱりわかりません。
ぜひ、教えてください。お願いします。  

Aベストアンサー

【線形独立と線形従属の定義】
K上の線形空間Xの元 x1,x2,・・・,xn について、
 a1x1+a2x2+・・・+anxn=0
を満たす ak (k=1,2,・・・,n) が、
 a1=a2=・・・=an=0
だけであるとき、x1,x2,・・・,xn は線形独立(linear independent)、または、一次独立であるという。また、線形独立でないとき、線形従属(linear dependent)であるという。また、一般に、空集合φは線形独立であると定義する。

【問題】
3つのベクトル、
 A=(1,1,1)
 B=(1,-2,3)
 C=(2,1,a)
が線形従属であるとき、aの値を求めよ。

【解答】
3つのベクトル、
 A=(1,1,1)
 B=(1,-2,3)
 C=(2,1,a)
が、線形従属であるための条件は、
 xA+yB+zC=(0,0,0)
 (x,y,z)≠(0,0,0)
を満たす x,y,z が存在することである。
 xA+yB+zC
 =x(1,1,1)+y(1,-2,3)+z(2,1,a)
 =(x+y+2z,x-2y+z,x+3y+az)
 =(0,0,0)
より、
 x+y+2z=0 … (1)
 x-2y+z=0 … (2)
 x+3y+az=0 … (3)
(1)-(2)
 3y+z=0
 ∴ z=-3y … (4)
(1)×a-(3)×2
 (a-2)x+(a-6)y=0
 ∴ (a-2)x=(6-a)y … (5)
(イ)a=2であるとき
(5),(4),(1)から、
 x=0, y=0, z=0
(ロ)a≠2であるとき
(5)から、
 x=(6-a)y/(a-2)={-1+4/(a-2)}y … (6)
(4),(6)を(1)に代入すれば、
 {-1+4/(a-2)}y+y-6y={-6+4/(a-2)}y=0 … (7)
(あ)y=0であるとき
(4),(5)から、
 x=0, z=0
(い)y≠0であるとき
(7)から、
 -6+4/(a-2)=0
 ∴ a=8/3
以上より、a=8/3ならば、例えば、y=1のとき、(4),(6)から、
 x=5, z=-3
であるから、
 xA+yB+zC=5(1,1,1)+(1,-2,3)-3(2,1,8/3)=0
が成り立つ。ゆえに、
 a=8/3 … (Ans.)

参考URL:http://www4.justnet.ne.jp/~masema/linear_space.html

【線形独立と線形従属の定義】
K上の線形空間Xの元 x1,x2,・・・,xn について、
 a1x1+a2x2+・・・+anxn=0
を満たす ak (k=1,2,・・・,n) が、
 a1=a2=・・・=an=0
だけであるとき、x1,x2,・・・,xn は線形独立(linear independent)、または、一次独立であるという。また、線形独立でないとき、線形従属(linear dependent)であるという。また、一般に、空集合φは線形独立であると定義する。

【問題】
3つのベクトル、
 A=(1,1,1)
 B=(1,-2,3)
 C=(2,1,a)
が線形従属であるとき、aの値を求め...続きを読む

Q大学院の面接(口述)試験について

2週間後に大学院の試験を受けます。
そこで、2つ質問があるのでご教授ください。

ちなみに、大学→他大学院(専攻も変わります)です。

まず、どのような質問がされるか教えてください。
過去ログを見て

・志望理由
・なぜ、専攻を変えたか
・なぜ、この大学か

などが聞かれると書いてありました。
他にはどのようなことが聞かれるのでしょうか?
時間は、大体20分あるのでたくさん質問されると思うのですが・・・。


次に、自己PRや志望理由等で一言一句暗記してそのまま言うのは印象が悪いとあったのですが、これはどうなのでしょうか。
たしかに、自分が面接官で暗記したのを言われたらあまりよい印象はもてないと思います。
しかし、自己PRや志望理由は暗記しかないと思うのです。

以上、2つお願いします

Aベストアンサー

大学院で専攻が変わりましたので、参考にして下さい。
時間は20分、面接官は3~4人でした。

まず聞かれたのが志望理由ですが、願書と一緒に小論文として志望理由を書いていましたので、その内容を話しました。
もちろん、一言一句暗記ではありませんが、内容(というか、あらすじ)は小論文と同じです。
先生方は小論文を読みながら聞いていました。
多分、書いてある内容と言っている内容が違った場合はここで突っ込まれるのだと思いました。
丸暗記でない点は、詳しく書かなかった部分を補足して説明したり、書いてあるとおりの内容は割愛して説明した点です。

・志望理由
・なぜ、専攻を変えたか
・なぜ、この大学か
以外で聞かれたことですが、卒業研究の内容と、これからやりたい分野の知識を聞かれました。

卒業研究の内容はこれからの分野とはあまり関係がない分野でしたが、「ちゃんと理解してやっているか」を見られたのだと思います。
自分が分かっていなければ、分野の違う先生方に説明することはできませんので。
これについては、「卒業研究の先生の前で後輩に説明する」という場面を想像して練習しました。
(専門家にも分野の違う人にも分かってもらうため)

これからやりたい分野の知識は、小論文の中で分かりにくい点があったため、突っ込まれました。
そのように書いた根拠(ある文献の名前)を出したので、結果としては「それだけ勉強している」と取られたようです。

大学院で専攻が変わりましたので、参考にして下さい。
時間は20分、面接官は3~4人でした。

まず聞かれたのが志望理由ですが、願書と一緒に小論文として志望理由を書いていましたので、その内容を話しました。
もちろん、一言一句暗記ではありませんが、内容(というか、あらすじ)は小論文と同じです。
先生方は小論文を読みながら聞いていました。
多分、書いてある内容と言っている内容が違った場合はここで突っ込まれるのだと思いました。
丸暗記でない点は、詳しく書かなかった部分を補足して説...続きを読む

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Q「ノルム、絶対値、長さ」の違いについて

あじぽんと申します。よろしくお願いします。

ベクトルや複素数などに出てくる「ノルムと絶対値と長さ」というのは同じことを違う言葉で表現しているのでしょうか?
手元にある書籍などには全てが同じ式で求められています。
同じ式で表現されていても意味は少しづつ違っていたりするのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

どれも同じような性質を持ちますが、違いの1つとして定義される空間が違います。

「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。
定義は、一通りしかありません。
ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか?



「長さ」というのは、空間にある「線」に対して定義できます。
数に対しては「長さ」という言い方はあまり聞かないと思います。
例えば、「3」の長さというような言い方は耳になじまないと思います。
一方、ベクトルの場合は、「矢印」という「線」になりますので「長さ」が定義できます。



最後の「ノルム」は、線形空間に対して定義できます。(もちろん実数、複素数やベクトルも線形空間です)
ノルムの条件を満たせばノルムになるため、複数のノルムが考えられます。
そのため、「(1,1)というベクトルに対するノルムは?」
という質問に対しては、「どのノルムを使うか?」という条件が欠けているため厳密に言うと「解答はできません」。
例としてよく扱われるノルムは「ユークリッドノルム」と言われ、通常のベクトルの長さと等しくなります。

ベクトルに対するノルムでは、「最大値ノルム」というのが他の例としてよく使われます。
これは、ベクトルの各要素の最大値で定義されます。
(例:(3,1,5)というベクトルの最大値ノルムは、3つの数字の最大値である5になります)

ノルムというと、線形空間であれば定義できるため、
f(x) = 3x^2+5x
という数式に対するノルムというのも考えられます。
(数式は、定数倍したり、足し算したりできますよね)
数式に対して「絶対値」とか「長さ」と言ってもピンと来ないですよね。

しかし、まだやられていないかもしれませんが、数式に対するノルムというのは存在します。


そうすると、なんでこんなんがあるねん。って話になると思います。

ここで、ベクトルに対してある定理があったとします。

それがさっきのような数式など他の線形空間でも成り立つんだろうか?
というのを考えるときに「ノルム」の登場です。

その定理の証明で、「ベクトル」として性質を使わずに「ノルム」の性質だけを使って証明ができれば、
それは「ベクトル」に対する証明でなくて「ノルムを持つもの」に対する証明になります。
(ちょっと難しいかな?)


このようにして、定理の応用範囲を広げるために「長さ」や「絶対値」の考え方をベクトルだけでなく「線形空間」という広い考え方に適用できるようにしたのが「ノルム」になります。

どれも同じような性質を持ちますが、違いの1つとして定義される空間が違います。

「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。
定義は、一通りしかありません。
ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか?



「長さ」というのは、空間にある「線」に対して...続きを読む

Q「すいません」と「すみません」どちらが正しい?

 タイトルにあるとおり、素朴な疑問になりますが、「すいません」と「すみません」ではどちらが日本語として正しいのでしょうか。分かる方ぜひ教えてください。

Aベストアンサー

もともとは「すみません」ですが、「すいません」と発音しやすく変えたものもたくさん使います。
話す時はどちらでもいいですよ。

ただ、私個人の語感で言うと、公式的な場では「すみません」の方がいいような気もします。「すいません」はちょっとくだけた感じかな。でも、これはあくまで私個人の語感。人によって、あるいは地方によっても感じ方は違うだろうと思います。

書くときはもちろん「すみません」にしましょう。

発音しやすく変化した発音の他の例としては
手術(しゅじゅつ→しじつ)
洗濯機(せんたくき→せんたっき)
などがあります。これも、話す時にはどちらでもいいです。「しじつ」「せんたっき」と書いてはいけませんが。

Q微分方程式の平衡点の安定性

微分方程式の平衡点の安定性とはどうやったら判別できるのでしょうか?
例えば、dx/dt=x(1-x)(1/2-x)という微分方程式については
どうやって解けばいいですか?
下のようなサイトを調べましたが、どうもよく分りません。
http://www4.pf-x.net/~arataka/ode/node7.html

Aベストアンサー

適当に座標をずらしてx=0が平衡点になるようにしてあるとします。リアプノフ関数を
 V(t)=(x(t))^2
で定義します。もしx=0の適当な近傍の中で、すべてのtについてdV/dt<0 であるならば、この近傍内の解はx=0に収束し、x=0が安定平衡点は明らかです(安定でないのはすべてのtについてdV/dt>0 である必要はない)。dx/dt=x(1-x)(1/2-x)のx=0の平衡点を調べてみると、この点の近傍で
 dV/dt=2x・(dx/dt)>0
初期値が0より少し大きければ、dx/dt>0なのでオイラー法の次のステップではx=0からさらに大きくなっててしまう。0より少し小さければ、dx/dt<0なのでオイラー法の次のステップではx=0からさらに小さくなっててしまう。つまり安定ではありません。x=1/2を原点に持ってくるように平行移動して、x'=x-1/2と書き直し、x'の微分方程式に書き直して上記を適用すると、dV/dt<0すなわちx'=0は安定平衡点であることが示されるはずです。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング